Esercizio massimi e minimi relativi

[Sk_Anonymous]

Ciao, ho la funzione $(x^2+y^2-1)(x+y-sqrt2)$.
I punti critici sono $P_1=(1/sqrt2, 1/sqrt2)$, $P_2=(-1/(3sqrt2),-1/(3sqrt2))$. Per stabilire la natura del secondo punto non ci sono problemi, in quanto in base al determinante hessiano si vede che è di massimo relativo. Il determinante hessiano calcolato in $P_1$, invece, è nullo. Osserviamo però che la funzione in $P_1$ è nulla, e, attraverso lo studio del segno di $f$, che la funzione è positiva nell'area in cui cade $P_1$, per cui posso concludere che esso è di minimo relativo per $f$. Le soluzioni però dicono che attraverso lo studio del segno di $f$ si trova che $P_1$ è di sella. Si tratta forse di un errore? Grazie!

[theras]

Lis a me par che,
orientando in verso antiorario le quattro regioni del piano individuate dai punti interni ed esterni a quel cerchio unitario e e dal semipiano d'origine quella parallela alla bisettrice del IIº e IVº quadrante a partire dai punti esterni al cerchio e "superiori" alla retta,
l'andamento del segno della tua funzione sia +,-,+,- :
ergo in ogni cerchio di centro quel punto $P$,che guarda un pò è intersezione delle curve alla frontiera di quella suddivisione del piano,
essa assume sia valori superiori che inferiori ad $f(P)=0$ ..
Saluti dal web.

[Sk_Anonymous]

Eh si, hai ragione...avevo fatto male il disegno e di conseguenza calcolato soluzioni errate! Grazie!