Esercizio massimi e minimi parametrizzando la circonferenza

[donkeyking]

Devo trovare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=x^4+y^4-8(x^2+y^2)$ nel disco $x^2+y^2<=9$.

Comincio parametrizzando la circonferenza $ { ( x=3cosvartheta ),( y=3senvartheta ):} $

la funzione diventa $f(x(vartheta),y(vartheta))=81(cos^4vartheta+sen^4vartheta)-72$
faccio la derivata prima $f'(x(vartheta),y(vartheta))=324(-cos^3varthetasenvartheta+sen^3varthetacosvartheta)=0$

e qui mi blocco, come faccio a ricavarmi i punti di massimo e minimo dalla derivata prima della funzione ?

Grazie in anticipo

[stormy1]

non fare nessuna parametrizzazione
lascia la funzione com'è e calcola le 2 derivate parziali
anche per la frontiera,conviene semplicemente osservare che $y^2=9-x^2$ e che la funzione può essere scritta nella forma $f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-8(x^2+y^2)=9-2x^2(9-x^2)$

[donkeyking]

Il problema non è svolgere l'esercizio, perchè saprei farlo in un attimo tramite derivate parziali o lagrange, il problema è che in esame può capitare che venga chiesto di svolgere l'esercizio solo parametrizzando la circonferenza, per questo chiedo come fare

[stormy1]

vabbè
allora $senthetacostheta(sen^2theta-cos^2theta)=0$
$senthetacostheta(sentheta+costheta)(sentheta-costheta)=0$

[donkeyking]

"stormy":vabbè
allora $senthetacostheta(sen^2theta-cos^2theta)=0$
$senthetacostheta(sentheta+costheta)(sentheta-costheta)=0$

D'accordo, ma come trovo ora i massimi e i minimi ?

[stormy1]

con pazienza