Esercizio: Massimi e minimi di funzione a due variabili.

[Riri28]

Salve ragazzi.
Ho questa funzione di cui devo trovare massimi e minimi nel rettangolo [0,22]x[0,22]
$ f(x,y) = (xy)/2 + (47-x-y)(x/3+y/4) $

Svolgo le derivate parziali prime e seconde, come da procedura (e credo siano anche fatte bene)

$ (partial^1 f)/(partial x) = 1/12 (-8x-y+188) $

$ (partial^1 f)/(partial y) = 1/12 (-6y-x+141) $

$ (partial^2 f)/(partial x) = -2/3 $

$ (partial^2 f)/(partial y) = -1/2 $

ed infine la derivata mista (che non riesco ad indicare con i giusti simboli ) è uguale a $ - 1/12$

Ora per sapere i punti critici ho proceduto con il sistema
$ { ( -6y-x+141=0 ),( -8x-y+188=0 ):} $
e ho trovato l'unico punto A=(21,20)

Ora scrivendo l'hessiano per capire se sia di max o di min ho tutti numeri naturali come oepratori, nessuna incognita dove dovrei andare a sostituire il punto da studiare...cosa significa?
$ | ( -2/3 , -1/12 ),( -1/12 , -1/2 ) | $

ora "facendo finta di niente" e procedendo come da teorema mi troverei che il punto è di massimo assoluto.

Faccio bene? In cosa sbaglio?

Grazie mille anticipatamente a tutti

[Quinzio]

Si fai bene e non sbagli nulla, (anche se non ho controllato i conti e le varie derivazioni).
Il fatto che l'hessiano non dipenda dalle variabili è normale, non indica nessuna anomalia e significa che dappertutto la superfcie è convessa o concava, allo stesso modo, senza essere influenzata dalle variabili.
Ad esempio il paraboloide $x^2+y^2$, di cui è facile trovare il punto critico e l'hessiana, si comporta allo stesso modo e sicuramente avrai presente come è fatto.

[stormy1]

negli esercizi in cui si ricercano i massimi e minimi assoluti su un insieme chiuso e limitato non c'è bisogno di fare il controllo con l'hessiano sui punti stazionari interni al dominio :essi sono semplicemente dei candidati ad essere estremi assoluti
se lo sono veramente lo scopri andando a studiare la funzione anche sulla frontiera (cosa che non hai fatto)

[Riri28]

"Quinzio":Si fai bene e non sbagli nulla, (anche se non ho controllato i conti e le varie derivazioni).
Il fatto che l'hessiano non dipenda dalle variabili è normale, non indica nessuna anomalia e significa che dappertutto la superfcie è convessa o concava, allo stesso modo, senza essere influenzata dalle variabili.
Ad esempio il paraboloide $x^2+y^2$, di cui è facile trovare il punto critico e l'hessiana, si comporta allo stesso modo e sicuramente avrai presente come è fatto.

grazie mille!!!