Esercizio massimi e minimi

[lh777]

Ho l'equazione f(x,y)=x*cosy.
Mi sono trovato il gradiente che è (cosy,-x*siny). L'ho eguagliato a zero e ho trovato come punti stazionari
(0, pigreco/2 + kpigreco).
Ho fatto le derivate seconde per calcolare l'Hessiana.
La mia Hessiana esce così: $((0,0),(0,-xcosy))$
Sul libro invece esce così: $((0,-siny),(-siny,-xcosy))$
Come si è ricavato quel termine se non c'è nessun termine xy?

[previ91]

L'hessiana del libro è giusta , infatti :

$(\partial^2 f)/(partial x^2) = 0$

$(\partial^2 f)/(partial y^2) = -xcosy$

$(\partial^2 f)/(partial x partial y) = (\partial^2 f)/(partial y partial x) = -seny $

Quindi l'hessiana è : $[(0,-seny),(-seny,-xcosy)]$

[lh777]

Il fatto è che non ho proprio capito come si fanno $(del^2f)/(delxdely)$ e viceversa.

[previ91]

Se non ho capito devi capire come fare le derivate parziali seconde miste .

La derivata parziale mista che non hai capito non è altro che la derivata parziale seconda RISPETTO AD Y della prima componente ; nel tuo caso -seny (derivata parziale rispetto ad y di cosy).

Mentre l'altra derivata parziale mista è la derivata parziale seconda RISPETTO AD X della seconda componente ; nel tuo caso ancora -seny.(derivata parziale rispetto ad x di -x*seny)

Solitamente per il teorema di Schwarz queste derivate sono uguali.

[lh777]

Ok grazie mille, effettivamente era proprio una stupidagine.