Esercizio limiti
Ciao a tutti ho un bel problema con i limiti. Io so alcune regole ma una volta che svolgo un limite arrivo in un punto cieco e non riesco ad andare avanti. Ora posterò 5 esercizi di cui arrivato ad un certo punto non sono riuscito ad andare più avanti......ringranzio anticipatamente
1) $lim_(x-> 0) (1-cos sqrt(|x^3-x^2|))/(3^(ln(1+x^2)) - 1)$
2) $lim_(x-> +) ((5x^2)/(5x^2+10x+2))^((x^2)/(lnx)$ tende a + infinito
3) $lim_(x-> +) (sqrt(x^2-x))/e^(x-1) * sen(x-1)$ tende a + infinito
4) $lim_(x-> +) (3^x-x3^x)/(2^x+x^2) $ tende a + infinito
5) $lim_(x-> 2) (sen[x(x-2)^2])/(e^(x^2-4) - 1) * sen(1/(x-2)^2)
ps. scusate se sono troppi esercizi......
1) $lim_(x-> 0) (1-cos sqrt(|x^3-x^2|))/(3^(ln(1+x^2)) - 1)$
2) $lim_(x-> +) ((5x^2)/(5x^2+10x+2))^((x^2)/(lnx)$ tende a + infinito
3) $lim_(x-> +) (sqrt(x^2-x))/e^(x-1) * sen(x-1)$ tende a + infinito
4) $lim_(x-> +) (3^x-x3^x)/(2^x+x^2) $ tende a + infinito
5) $lim_(x-> 2) (sen[x(x-2)^2])/(e^(x^2-4) - 1) * sen(1/(x-2)^2)
ps. scusate se sono troppi esercizi......
Risposte
no ada non so cosa devo fare al n. 3 per caso de l'hopital? oppure confronto tra infiniti?
il procedimento del 4. a parte il segno è corretto.
per il 3. scritto come l'ultima versione devi considerare che i primi due fattori sono finiti, il terzo (quello da valutare per confronto... con il metodo che vuoi) tende a zero (anzi il modulo non serve) ed il quarto non ha limite però è finito, quindi essendoci un fattore che tende a zero e nessuno che tende a infinito (perché x è inserito con il terzo fattore), il limite è zero.
c'è quindi solo da fare $lim_(x->+oo)\(x)/(e^x)=0$, ché lo dovresti sapere, però puoi farlo comodamente con un passaggio di l'Hopital.
OK? ciao.
per il 3. scritto come l'ultima versione devi considerare che i primi due fattori sono finiti, il terzo (quello da valutare per confronto... con il metodo che vuoi) tende a zero (anzi il modulo non serve) ed il quarto non ha limite però è finito, quindi essendoci un fattore che tende a zero e nessuno che tende a infinito (perché x è inserito con il terzo fattore), il limite è zero.
c'è quindi solo da fare $lim_(x->+oo)\(x)/(e^x)=0$, ché lo dovresti sapere, però puoi farlo comodamente con un passaggio di l'Hopital.
OK? ciao.
una cosa visto che $x->+oo$ il valore assoluto si considera per valori positivi della x quindi si può "togliere" giusto? per quanto riguarda il $sen(f(x))$ mi ricordo una definizione........se in un $lim_(x->oo)$ c'è una funzione continua ed è moltiplicata per una funzione infinitesima il risultato del limite è 0 giusto?
sul valore assoluto, giusto.
per quanto riguarda sen(f(x)), in realtà non esiste il limite per f(x) che tende all'infinito, però, essendo limitata la funzione seno, se moltiplica una funzione che tende a zero, il limite complessivo è zero (più che "continua" è importante che sia "limitata").
cioè se hai un infinitesimo che moltiplica un qualcosa, se questo qualcosa è finito, il risultato è infinitesimo, solo se questo qualcosa è infinito si ha una forma indeterminata.
se ci fosse stato sen(f(x)) per un infinito, o anche per un numero finito diverso da zero, il limite non sarebbe esistito perché la funzione avrebbe oscillato ...
spero sia chiaro. ciao.
per quanto riguarda sen(f(x)), in realtà non esiste il limite per f(x) che tende all'infinito, però, essendo limitata la funzione seno, se moltiplica una funzione che tende a zero, il limite complessivo è zero (più che "continua" è importante che sia "limitata").
cioè se hai un infinitesimo che moltiplica un qualcosa, se questo qualcosa è finito, il risultato è infinitesimo, solo se questo qualcosa è infinito si ha una forma indeterminata.
se ci fosse stato sen(f(x)) per un infinito, o anche per un numero finito diverso da zero, il limite non sarebbe esistito perché la funzione avrebbe oscillato ...
spero sia chiaro. ciao.
chiarissimo ho detto continua, invece di limitata.......ho sbagliato comunque per adesso faccio un po' di teoria poi proverò a risolvere l'esercizio 5.........ciao e grazie........posterò il procedimento più tardi
prego. a più tardi.
il numero 5 fa 0 solo ke nn riesco a spiegarlo xkè nn resco a scriverlo al pc qlcn mi può consigliare qlk programma x scrivere la matematica??
benvenuto nel forum.
da' un'occhiata qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
ciao.
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ciao.
thx tnt mi 6 stato molto utile ciao!!!!!!!!!!!!
prego!
approfitta a visitare la sezione e a leggere il regolamento.
non è ad esempio gradito sul forum il linguaggio degli sms.
ciao.
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ciao.
niente da fare il 5 non riesco a farlo però penso che bisogna fissare $z=x-2$
lim senx log(1+e^x^2)/senx+x^2alfa discutere al variare di alfa
x-->+∞
x-->+∞
"corel_86":
niente da fare il 5 non riesco a farlo però penso che bisogna fissare $z=x-2$
5) $lim_(x-> 2) (sen[x(x-2)^2])/(e^(x^2-4) - 1) * sen(1/(x-2)^2)
$lim_(x-> 2)\(x(x-2)^2)/(e^(x^2-4)-1)*(sin(x(x-2)^2))/(x(x-2)^2)*sin(1/(x-2)^2)$
il primo tende a 0, il secondo a 1, il terzo non esiste ma "è limitato", dunque il limite richiesto è 0.
se non ti convince (si può intuire dal fatto che x=2 è soluzione doppia al numeratore), prova a svolgere i calcoli e ad applicare de l'Hopital:
$lim_(x-> 2)\(x^3-4x^2+4x)/(e^(x^2-4)-1)=lim_(x-> 2)\(3x^2-8x+4)/(2x*e^(x^2-4))=0/4=0$
per il resto, è come in precedenza: un limite non esiste, ma la funzione è limitata, e va moltiplicata per un limite finito e per uno infinitesimo; il risultato è infinitesimo.
spero sia chiaro. ciao.
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