Esercizio limite notevole

[cri981]

$ lim_(x -> 0) (arctan(x)-arcsinx)/(x(1-cosx)) $

provo a risolvere con i limiti notevoli:
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x=1 $
$ lim_(x -> 0) arcsin(x)/x=1 $
$ lim_(x -> 0) sin(x)/x=1 $

$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-((arcsinx)/(1-cosx)) (x/x)= $
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(1-cosx) $
$ lim_(x -> 0) arctan(x)/x-(arcsinx)/x x/(sen^2x) =1-1*1=0 $

adesso non capisco perché torni 0 se deve tornare -1.

Grazie!

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":provo a risolvere con i limiti notevoli:

Coi limiti notevoli la vedo dura...
Se proprio non vuoi usare gli sviluppi in serie, userei ripetutamente la regola di de l'Hôpital

[cri981]

grazie