Esercizio limite notevole
Buongiorno a tutti,
Scrivo perchè non riesco a svolgere questo esercizio ( ci ho provato ma veramente non riesco a "vedere" il limite notevole).
$\lim_{x \to \infty}(1/ln(x))^(ln(x)/x)$
Grazie
Scrivo perchè non riesco a svolgere questo esercizio ( ci ho provato ma veramente non riesco a "vedere" il limite notevole).
$\lim_{x \to \infty}(1/ln(x))^(ln(x)/x)$
Grazie
Risposte
Usa l'identità $x^y=e^{ylogx}$.
eh ci ho gia provato, arrivo in questa situazione:
$\lim_{x \to \infty}e^((ln(x)/x)*ln(1/ln(x)))$
$\lim_{x \to \infty}e^((ln(x)/x)*ln(1/ln(x)))$
"Vendra":
eh ci ho gia provato, arrivo in questa situazione:
$\lim_{x \to \infty}e^((ln(x)/x)*ln(1/ln(x)))$
Perché non provi a maggiorare con qualcosa che tende a zero? ...
io l'ho pensata così...
tu arrivi a e $ e^[[lnx*ln(1/ln(x))]/x] $
-il numeratore dell'espondente tende a infinito (perchè confrontando gli argomenti dei logaritmi x va a infinito più velocemente di quanto 1/logx vada a 0)
-confrontando il numeratore con il denominatore, quest'ultimo va a infinito più velocemente--> l'esponente tende a 0
-e^0=1
tu arrivi a e $ e^[[lnx*ln(1/ln(x))]/x] $
-il numeratore dell'espondente tende a infinito (perchè confrontando gli argomenti dei logaritmi x va a infinito più velocemente di quanto 1/logx vada a 0)
-confrontando il numeratore con il denominatore, quest'ultimo va a infinito più velocemente--> l'esponente tende a 0
-e^0=1
"pollo93":
io l'ho pensata così...
tu arrivi a e $ e^[[lnx*ln(1/ln(x))]/x] $
-il numeratore dell'espondente tende a infinito (perchè confrontando gli argomenti dei logaritmi x va a infinito più velocemente di quanto 1/logx vada a 0)
-confrontando il numeratore con il denominatore, quest'ultimo va a infinito più velocemente--> l'esponente tende a 0
-e^0=1
Anche a me tende a $1$, però permettimi di dubitare del modo in cui l'hai pensata. In generale non sono un fan degli argomenti del tipo "questo va più forte di quello", a parte i casi in cui si è abbastanza certi. Nel caso, come lo ero io fino a 5 minuti fa, non lo fossi, che ne dici di scrivere
$logx / x * log(1/(logx)) = - logx / x * log(logx) <= ... -> 0$
di modo da maggiorare l'oggetto iniziale con qualcosa che tenda a zero dall'alto? Concluderesti che l'argomento dell'esponenziale se ne va a zero, i.e. il tuo limite tenderebbe a $1$.
no in effetti non ho capito XD
che significa che tende a zero dall'alto?
comunque mi è già stato detto di andarci piano con "le gare" tra infiniti, ma sono così simpatici!! dove rischio di sbagliare secondo te?
che significa che tende a zero dall'alto?
comunque mi è già stato detto di andarci piano con "le gare" tra infiniti, ma sono così simpatici!! dove rischio di sbagliare secondo te?
"pollo93":
no in effetti non ho capito XD
che significa che tende a zero dall'alto?
Volevo usare il teorema del confronto. Maggiorare la tua funzione con un "oggetto" che va zero, per argomenti molto grandi. Non ti viene in mente nulla?
"pollo93":
comunque mi è già stato detto di andarci piano con "le gare" tra infiniti, ma sono così simpatici!! dove rischio di sbagliare secondo te?
Guarda, prendi i miei consigli con le pinze. Personalmente però penso che pagherei la velocità di calcolo con molta insicurezza. E' buon punto di partenza, ma chiudere così l'esercizio, ad occhio, mi metterebbe un po' di "paura" (senza virgolette, se durante un compito d'esame
).
Purtroppo posso ricondurmi a confronti di ordini di grandezze semplici. Sono riuscito a svolgere l'esercizio studiando l esponente, utilizzando un cambio di variabile y=log(x) e moltiplicando sopra e sotto per y ottengo $((y^2)/(e^y))*(ln(y)/y)$
da cui so che tende a 0 perchè $e^y$ >> $y^2$ e $y $ >> $ln(y)$
da cui so che tende a 0 perchè $e^y$ >> $y^2$ e $y $ >> $ln(y)$
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