Esercizio Limite !

[LucaC1]

$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}^(1/x)$ :

$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$


$\lim_{x \to \+infty}(1/x)xxln{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}$

$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$

$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xxln{\(e\)^(3x^2)}$

$\lim_{x \to \+infty}{(1/x)xx(3x^2)ln{\(e\)}$ = + infinito quindi il risultato finale è +infinito...
è giusto questo esercizio ?? scusate ma sto facendo esercizi d'esame e ho piu di una risposta ..mi interessa sapere anche se il procedimento è corretto !! grazie

[dissonance]

No, no, è sbagliato. Rifai. Da dove è uscito quel logaritmo, nel primo passaggio? Non ti complicare la vita, raccogli \(e^{3x}\).

[LucaC1]

il log è uscito dalla formula f(x)^g(x) = e ^ g(x) ln f(x) .....
raccogliendo per e^3x :

$\lim_{x \to \+infty}{\(e\)^(x)+\(e\)^(3x)}^(1/x)$ :
$\lim_{x \to \+infty} {\(e\)^(3x)}xx{1+1/\(e\)^(-2x)}^(1/x)$
$\lim_{x \to \+infty} {\(e\)^(3x)}xx{\(e\)^(2x)-1}^(1/x)$

e adesso?

[_prime_number]

No, no. Raccogliendo hai:
$(e^{3x}(1+e^{-2x}))^{1/x}=e^3 (1+e^{-2x})^{1/x}$
vai avanti tu...

Paola