Esercizio intero positivo
Salve,non riesco a capire come risolvere questo esercizio
Determinare il più grande intero positivo k per cui:
$e^|x| - |x| + cosx >= k$
Avevo provato a mettere una foto dei miei tentativi di risoluzioni ma per motivi di spazio non riesco a caricarla.
In sostanza,considerando che tutte e tre le funzioni sono pari,ho tolto il modulo e l'ho studiata solo per x>0
Ma non riesco a procedere,cioè credo di non aver capito proprio cosa mi chiede l'esercizio.
Qualcuno potrebbe aiutarmi e spiegarmi per bene come va risolto? grazie mille in anticipo
Determinare il più grande intero positivo k per cui:
$e^|x| - |x| + cosx >= k$
Avevo provato a mettere una foto dei miei tentativi di risoluzioni ma per motivi di spazio non riesco a caricarla.
In sostanza,considerando che tutte e tre le funzioni sono pari,ho tolto il modulo e l'ho studiata solo per x>0
Ma non riesco a procedere,cioè credo di non aver capito proprio cosa mi chiede l'esercizio.
Qualcuno potrebbe aiutarmi e spiegarmi per bene come va risolto? grazie mille in anticipo
Risposte
prova a pensarla così.
L'esercizio ti sta chiedendo qual è il valore di k per il quale la funzione si trova tutta al di sopra di una retta orizzontale di equazione $y=k$
Per darti un'interpretazione più pratica, supponiamo di conoscere il grafico di questa funzione, ora prendi una penna la poni parallela all'asse $x$ e partendo da meno infinito traslala verso l'alto fino a toccare (retta orizzontale tangente alla funzione dovrebbe suggerirti qualcosa da fare) il primo punto della funzione...
ah dimenticavo di dirti di considerare la funzione come
$e^x-x+cos(x)$ per $x>0$
ed
$e^(-x)+x+cos(-x)$ per $x<0$ con $cos(-x)=cos(x)$ perchè questa è una funzione pari... non le altre xD
L'esercizio ti sta chiedendo qual è il valore di k per il quale la funzione si trova tutta al di sopra di una retta orizzontale di equazione $y=k$
Per darti un'interpretazione più pratica, supponiamo di conoscere il grafico di questa funzione, ora prendi una penna la poni parallela all'asse $x$ e partendo da meno infinito traslala verso l'alto fino a toccare (retta orizzontale tangente alla funzione dovrebbe suggerirti qualcosa da fare) il primo punto della funzione...
ah dimenticavo di dirti di considerare la funzione come
$e^x-x+cos(x)$ per $x>0$
ed
$e^(-x)+x+cos(-x)$ per $x<0$ con $cos(-x)=cos(x)$ perchè questa è una funzione pari... non le altre xD
scusami ma continuo a non capire.. come posso trovarlo k?Cioè tu mi stai dicendo che facendo la derivata prima mi trovo il punto di minimo ed è li che sta la retta y=k?
Grazie per l'accorgimento xD
Grazie per l'accorgimento xD
l'esercizio ti sta chiedendo di trovare il minimo della funzione!!! eheh
considerando la funzione nel modo detto precedente riesci a trovare il minimo di questa funzione?
cosa bisogna fare per trovare il minimo di una funzione?
considerando la funzione nel modo detto precedente riesci a trovare il minimo di questa funzione?
cosa bisogna fare per trovare il minimo di una funzione?
La derivata prima,
quindi mi viene
$e^x-e^0>= senx$
giusto?
quindi mi viene
$e^x-e^0>= senx$
giusto?
puoi anche risparmiarti di scrivere $1$ come $e^0$
bene comunque, bravo...
ora siccome abbiamo da considerare per questa parte della funzione solo le $x>0$ riesci a dire quando
$e^x-1>=sin(x)$ ???
aiutati disegnandoti il grafico di queste due funzioni... ora un grafico online (su cui puoi sovrapporre le funzioni) andrebbe benissimo per comprendere questo fatto...ma per l'esame ti conviene saperlo a priori xD
fai lo stesso per l'altro "ramo della funzione"
bene comunque, bravo...
ora siccome abbiamo da considerare per questa parte della funzione solo le $x>0$ riesci a dire quando
$e^x-1>=sin(x)$ ???
aiutati disegnandoti il grafico di queste due funzioni... ora un grafico online (su cui puoi sovrapporre le funzioni) andrebbe benissimo per comprendere questo fatto...ma per l'esame ti conviene saperlo a priori xD
fai lo stesso per l'altro "ramo della funzione"
Allora ho disegnato le due funzioni,cioè $e^x-1$ l'ho appunto abbassata di uno, e quindi mi passa nell'origine, e poi ho disegnato il seno, ma non so come capire precisamente da quale valore in poi la funzione è maggiore di quella del senso,dal grafico mi viene per x=2 e y=1
come fa a venirti $x=2$???
sia $e^x-1$ che $sin(x)$ passano per l'origine e da $[0;+infty)$ solo in $(0;0)$ si intersecano
ti ripeto, siccome stiamo parlando di $RR^+$ ti posso garantire che $e^x-1$ si troverà sempre al di sopra di $sin(x)$
$e^x$ è quella che cresce sempre più di tutti!
quindi la disequazione è verificata per ogni $x$ appartenente ad $RR^+$
Dio si che idiota! allora $e^x-1>=senx$ per ogni x,quindi non ci sono minimi?
Quindi è verificata per ogni k? non c'è un intero positivo?
Oppure è k=0?
Quindi è verificata per ogni k? non c'è un intero positivo?
Oppure è k=0?
"fra4":
allora $e^x-1>=senx$ per ogni x,quindi non ci sono minimi?
occhio!!! guarda l'intervello! non è vero che è verificata per ogni x!!! ma solo per tutte le $x$ appartenenti ad $RR^+$ !!!
RICORDATI quello che abbiamo fatto all'inzio!
abbiamo tolto il modulo e lasciato tale e quale considerando solo le x maggiori di zero
ora dobbiamo fare lo stesso per le x minori di zero!
cosa succede però alla funzione??? è scritto nella mia prima risposta...
è come se tu stessi studiando una funzione definita a tratti...
il primo tratto da meno infinito a zero e il secondo da zero a più infinito...
la derivata però ha un difetto... non la puoi definire in un estremo di un intervallo (affinchè sia definita i limiti infatti da destra e da sinistra devono coincidere)... quindi l'estremo dei tuoi intervalli lo dovrai valutare a parte...
Non sto capendo,allora la derivata per le x<0 è $-e^(-x)+1-senx$ giusto?
Quello che stai dicendo è che non è definita nell'estremo -infinito? quindi devo restringere l'intervallo?
Quello che stai dicendo è che non è definita nell'estremo -infinito? quindi devo restringere l'intervallo?
giusto...ottimo...
ti ho solo precisato che non è corretto dire che $e^x-1>=sen(x)$ per ogni $x$
se limitiamo il campo al solo $RR^+$ siamo d'accordo...tutto qua... mi dispiace averti confuso...
se poi non ti è chiaro qualcos'altro che ho scritto basta dirlo...
ti ho solo precisato che non è corretto dire che $e^x-1>=sen(x)$ per ogni $x$
se limitiamo il campo al solo $RR^+$ siamo d'accordo...tutto qua... mi dispiace averti confuso...
se poi non ti è chiaro qualcos'altro che ho scritto basta dirlo...
No no non mi hai confusa,anzi hai fatto bene a precisare, sono tutte queste piccole dimenticanze che non mi permettono di arrivare ad una conclusione.. solo che continuo a non capire quale sia questo k intero positivo!
il minimo della funzioneeeeeeeeeeee
che è unico e si trova in 0! è un punto angoloso... le derivate da destra e da sinistra non coincidono...
sostituisci lo zero nella funzione e trovi quello che ti serve xD
è stato un piacere xD
hai presente la funzione $abs(x)$??? derivando non lo trovi il minimo... il punto "rognoso" lo devi studiare a parte...
che è unico e si trova in 0! è un punto angoloso... le derivate da destra e da sinistra non coincidono...
sostituisci lo zero nella funzione e trovi quello che ti serve xD
è stato un piacere xD
hai presente la funzione $abs(x)$??? derivando non lo trovi il minimo... il punto "rognoso" lo devi studiare a parte...
AAAAAAAAAAH ok credo di aver collegato tutto!!
grazie grazie grazie!
grazie grazie grazie!
rileggi ciò che ho scritto perchè ho editato il msg precedente
Si perfetto,grazie 
quindi il valore finale è k=2?
quindi il valore finale è k=2?
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