Esercizio (integrale un po difficilotto)
mannaggia!!!! questo integrale è proprio una seccatura....non riesco ad uscirne..chi mi da una mano??
l'integrale è il seguente...è un integrale definito, il procedimento che ho seguito qui lo scrivo come integrale indefinito, sia per una maggiore chiarezza, e sia perchè mi interessa piu il procedimento da seguire che il caso specifico.


poniamo : cosx = t
da cui: dt = -senx dx
cioè: dx = $(dt)/(-senx)$
gli estremi di definizione quindi cambieranno da $pi/6$ in $sqrt(3)/2$ , e da 0 in 1
quindi si otterrà l'integrale:


(dove si è integrato per parti...)



ma arrivato a questo punto mi ritrovo al punto di partenza....che noia!!! vi prego di aiutarmi.
spero di essere stato abbastanza chiaro e spero che non mi sia sfuggito qualche segno...confido in tutti voi
CIAO CIAO
l'integrale è il seguente...è un integrale definito, il procedimento che ho seguito qui lo scrivo come integrale indefinito, sia per una maggiore chiarezza, e sia perchè mi interessa piu il procedimento da seguire che il caso specifico.


poniamo : cosx = t
da cui: dt = -senx dx
cioè: dx = $(dt)/(-senx)$
gli estremi di definizione quindi cambieranno da $pi/6$ in $sqrt(3)/2$ , e da 0 in 1
quindi si otterrà l'integrale:


(dove si è integrato per parti...)



ma arrivato a questo punto mi ritrovo al punto di partenza....che noia!!! vi prego di aiutarmi.
spero di essere stato abbastanza chiaro e spero che non mi sia sfuggito qualche segno...confido in tutti voi
CIAO CIAO
Risposte
Quando hai il termine $\sqrt{1+t^2}$ conviene usare le funzioni iperboliche, e chiamare $t=senh(y)$.
"Luca.Lussardi":
Quando hai il termine $\sqrt{1+t^2}$ conviene usare le funzioni iperboliche, e chiamare $t=senh(y)$.
ho provato la posizione t=senh(y) ma non ho mai fatto un esercizio di questo tipo...
ho trovato su internet questa formula:


e quindi ottengo:


ma non so piu andare avanti...potrebbe aiutarmi svolgendo l'esercizio e possibilmente spiegandomi i vari passaggi??
la ringrazio, a presto.