Esercizio integrale per parti

[cri981]

come faccio a risolvere il seguente integrale per parti?
$ int e^4x cos(7x) dx $
scrivo

f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$
g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$


come faccio a risolvere il seguente integrale per parti?
$ int e^4x cos(7x) dx $
scrivo

f= $cos(7x) $ f primo= $-7sin(7x)$
g primo=$ e^4x $ g= $1/4 e^4x$


$1/4 cos(7x) e^4x - int -7/4 sin(7x) e^4x dx$

porto fuori dall'integrale 7/4

$1/4 cos(7x) e^4x+ 7/4 int sin(7x) e^4x dx$

integro ancora per parti

f= $sin(7x) $ f primo=$ 7cos(7x)$

g primo= $ e^4x $ g=$1/4 e^4x$

ottengo
$1/4 cos(7x) e^4x+ 7/4 [1/4 sin (7x) e^4x- int 7/4 cos(7x) e^4x dx]$

$1/4 cos(7x) e^4x+ 7/4 [1/4 sin (7x) e^4x- 7/4 int cos(7x) e^4x dx]$

ho ottento l'integrale di partenza di segno negativo

$2 int cos(7x) e^4x dx = 1/4 cos(7x) e^4x+7/16 sin(7x) e^4x -49/16$

adesso come devo procedere?

il risultato finale deve essere:
$ (e^4x(4cos(7x)+7sin(7x))) /65 +C $

[pilloeffe]

Ciao cri98,

L'hai scritto male, ma se sono quelli che penso si tratta di integrali piuttosto standard: dai un'occhiata ad esempio qui.
Per tua comodità ti riporto qui di seguito le due formule che ti interessano:

$ \int e^{ax} \sin (mx) dx = frac{e^{ax}[a \sin(mx) - m\cos (mx)]}{a^2 + m^2} + c $

$ \int e^{ax} \cos (mx) dx = frac{e^{ax}[a \cos(mx) + m\sin (mx)]}{a^2 + m^2} + c $

A te interessa in particolare quest'ultima con $a = 4 $ e $m = 7 $.

[cri981]

penso di aver trovato la soluzione
l'ultimo passaggio è errato
in quanto chiamo I= $int e^(4x)cos(7x) dx $

ottengo
$ I=1/4 cos(7x)e^(4x)+7/16 sin (7x)e^(4x)-49/16 I$

$I+49/16I$ = $1/4 cos(7x)e^(4x)+7/16 sin (7x)e^(4x)$

$(16I+49I)/16$ =$ 65/16 I $

$(16/65)(65/16I)$ =$(1/4 cos(7x)e^(4x)+7/16 sin (7x)e^(4x))/(16/65)$

svolgendo i calcoli si ottiene:
$1/4 16/65$ = $4/65$


$ 7/16 16/65 $=$ 7/65 $

ottengo:
$(4cos(7x)e^(4x)+7sin(7x)e^(4x))/65$

raccolgo e^(4x)
$ (e^(4x)(4cos(7x)+7sin(7x)))/65$


avevo scrito $e^4x$ ma è sbagliato è invece $e^(4x)$