Esercizio integrale funzione razionale
Ho risolto il seguente integrale ed è tutto giusto a meno di un segno, solo che non riesco a trovare l'errore.
$\int (3e^x-5e^(2x))/(3e^(2x)+2e^x-16)$
Sostituisco con $y=e^x$ da cui
$\int (3-5y)/(3y^2+2y-16) dy$ Scompongo il denominatore in $3(y-2)(y+8/3)=(y-2)(3y+8)$ da cui:
$(3-5y)/(3y^2+2y-16) =A/(y-2)+B/(3y+8)=(3Ay+8A+By-2B)/(3y^2+2y-16)$ da cui il sistema
${ ( 3A+B=-5),( 8A-2B=3):}$ e trovo $A=-1/2 , B=-7/2$
Quindi l'integrale diventa
$-1/2 \int 1/(y-2) dy -7/2 \int1/(3y+8) dy = -1/2log|y-2| -7/2*1/3*log|3y+8|+c$ da cui
$-1/2log|e^x-2| -7/6*log(3e^x+8)+c$
Però il risultato è $-1/2log|2-e^x| -7/6*log(3e^x+8)+c$
Dove ho sbagliato?
Grazie per l'aiuto!
$\int (3e^x-5e^(2x))/(3e^(2x)+2e^x-16)$
Sostituisco con $y=e^x$ da cui
$\int (3-5y)/(3y^2+2y-16) dy$ Scompongo il denominatore in $3(y-2)(y+8/3)=(y-2)(3y+8)$ da cui:
$(3-5y)/(3y^2+2y-16) =A/(y-2)+B/(3y+8)=(3Ay+8A+By-2B)/(3y^2+2y-16)$ da cui il sistema
${ ( 3A+B=-5),( 8A-2B=3):}$ e trovo $A=-1/2 , B=-7/2$
Quindi l'integrale diventa
$-1/2 \int 1/(y-2) dy -7/2 \int1/(3y+8) dy = -1/2log|y-2| -7/2*1/3*log|3y+8|+c$ da cui
$-1/2log|e^x-2| -7/6*log(3e^x+8)+c$
Però il risultato è $-1/2log|2-e^x| -7/6*log(3e^x+8)+c$
Dove ho sbagliato?
Grazie per l'aiuto!
Risposte
"paolo1712":
Dove ho sbagliato?
Da nessuna parte, $|e^x - 2| = |2 - e^x|$
Ok mi sento un po' stupido 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
"paolo1712":
Ok mi sento un po' stupido
Ma figurati, quando si iniziano a risolvere integrali sono cose che possono capitare...
"paolo1712":
Ti ringrazio!
Prego!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo