Esercizio integrale di linea
Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio ma il risultato mi viene sbagliato, qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie! 
Dato il campo vettoriale $F(x,y)=(-y,x)$ e la curva chiusa $\gamma$, percorsa in senso antiorario, costituita dall'arco $\hat{AB}$ della circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ con A (1,0) e B (0,-1) e dal segmento $\overline{BA}$, calcolare $\int F*dP $
Ho parametrizzato la prima curva ponendo $\gamma(t)=(cost, sint)$ con $t \in [3/2\pi ,2\pi]$ e calcolato il seguente integrale $\int_{3/2\pi}^{2\pi} (sint)^2 + (cost)^2 dt = \pi/2$
La seconda curva invece la parametrizzo ponendo $\gamma(t)=(t, t-1)$ con $t \in [0,1]$ e calcolo $\int_{0}^{1} 1 dt = 1$
Sommando i due risultati ottengo $\pi/2 +1$, il risultato dovrebbe essere invece $3/2\pi + 1$
Dato il campo vettoriale $F(x,y)=(-y,x)$ e la curva chiusa $\gamma$, percorsa in senso antiorario, costituita dall'arco $\hat{AB}$ della circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ con A (1,0) e B (0,-1) e dal segmento $\overline{BA}$, calcolare $\int F*dP $
Ho parametrizzato la prima curva ponendo $\gamma(t)=(cost, sint)$ con $t \in [3/2\pi ,2\pi]$ e calcolato il seguente integrale $\int_{3/2\pi}^{2\pi} (sint)^2 + (cost)^2 dt = \pi/2$
La seconda curva invece la parametrizzo ponendo $\gamma(t)=(t, t-1)$ con $t \in [0,1]$ e calcolo $\int_{0}^{1} 1 dt = 1$
Sommando i due risultati ottengo $\pi/2 +1$, il risultato dovrebbe essere invece $3/2\pi + 1$
Risposte
Hai parametrizzato male $t \in [0,3\pi/2]$ cioè l'arco parte da A e va in B in senso antiorario.
Ma da A a B il senso non è orario?
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