ESERCIZIO INTEGRALE CON PARAMETRO determinare se vi sono valori del parametro per i quali si ha
salve a tutti , ho difficoltà a capire il procedimento col quale svolgere questo esercizio =( determinare se vi sono valori del parametro lambda per i quali si ha : \lmoustache con sopra 1 fratto 2 e sotto 0 (4x+\Lambda) elevato a 2 dx = 2 fratto 3 . come si fa a calcolare il valore o i valori di lambda ? grazie =)
Risposte
provo a scrivere meglio la traccia :
$ int_(0)^(1/2) (4x+lambda)^2 dx = 2/3 $
$ int_(0)^(1/2) (4x+lambda)^2 dx = 2/3 $
Praticamente devi risolvere l'integrale come se $\lambda$ fosse una costante e poi risolvere un'equazione in $\lambda$:
$\frac{2}{3}=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(4x+\lambda)^2 dx=\frac{1}{4}\frac{(4x+\lambda)^3}{3}|_{0}^{1/2}=\frac{1}{12}[(2+\lambda)^3-\lambda^3]$
quindi devi poi risolvere l'equazione
$\frac{2}{3}=\frac{1}{12}[(2+\lambda)^3-\lambda^3].$
$\frac{2}{3}=\int_{0}^{\frac{1}{2}}(4x+\lambda)^2 dx=\frac{1}{4}\frac{(4x+\lambda)^3}{3}|_{0}^{1/2}=\frac{1}{12}[(2+\lambda)^3-\lambda^3]$
quindi devi poi risolvere l'equazione
$\frac{2}{3}=\frac{1}{12}[(2+\lambda)^3-\lambda^3].$
ok , procedo, grazie mille !
Ok ho trovato i valori dei parametri 
0 e -2 . Però non ho capito da dove esce quell 1/4 davanti alla parentesi nel secondo passaggio puoi spiegarmi ? grazie
0 e -2 . Però non ho capito da dove esce quell 1/4 davanti alla parentesi nel secondo passaggio puoi spiegarmi ? grazie
per poter svolgere l'integrale come integrale di una potenza ti manca la derivata della funzione interna che sarebbe $4x +\lambda$ e quindi la derivata è 4. quindi devi moltiplicare e dividere per 4.
$\int (4x+\lambda)^2= \frac{1}{4} \int 4(4x+\lambda)^2$
$\int (4x+\lambda)^2= \frac{1}{4} \int 4(4x+\lambda)^2$
Ok , poi però perché nei passaggi successivi scompare quel 4 davanti alla parentesi ?
scusami ma avevo preso un abbiglio...nn c'è bisogno... svolgi il quadrato del binomio e applica la linearità dell'integrale!
Ok grazie
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