Esercizio integrale arctan^3/(1+x^2)

[Maltese1]

Ragazzi ho questo integrale:

[tex]\int\frac{arctan^3x}{1+x^2}dx[/tex]

ho pensato di integrare per parti applicando: [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx=f(x)\cdot g(x) - \int{g(x)\cdot f'(x) dx[/tex]

posto [tex]f(x)=arctan^3x[/tex] e [tex]g(x)=arctanx[/tex], abbiamo che [tex]g'(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex] ma adesso quale sarebbe la [tex]f'(x)[/tex] ?

ho pensato che poi avremo [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx= \int{arctan^3x\cdot \frac{1}{1+x^2}dx[/tex] applicando la formula di prima

ma mi sono fermato alla derivata dell' [tex]arctan^3x[/tex]

esiste un altro metedo per poter risolvere questo integrale?magari sto sbagliando proprio ragionamento.

[gugo82]

L'integrale è immediato, giacché c'è una potenza moltiplicata per le derivata dell'argomento...

[Maltese1]

Ehm scusa potresti spiegarti meglio?Quindi come devo svolgere l'esercizio?

[Boris1]

pensa che $d/(dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$
ora immagina che la tua g sia l'arcotangente e la tua f l'elevamento a potenza.
non ti ricorda niente?

[leena1]

Riscrivilo come

[tex]\int\frac{1}{1+x^2}arctan^3xdx[/tex]

[Maltese1]

Scusate ancora. Concettualmente ho capito cosa "significa" questo integrale ma in un eventuale compito non ho capito cosa devo scrivere

[gugo82]

Basta applicare la formula:

[tex]\int f^\prime (x) f^n (x)\text{ d} x=\frac{1}{n+1} f^{n+1}(x)[/tex]...

Non credo ci sia bisogno di specificare chi sono [tex]f(x)[/tex], [tex]f^\prime (x)[/tex] ed [tex]n[/tex], no?