Esercizio. Insieme aperto/compatto o connesso?..

[55sarah]

Ciao a tutti mi sto esercitando per il primo parziale di Analisi 1, che sarà a fine mese. Mi ritrovo davanti a questo quesito dove non riesco a capire una cosa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.

Sia E l'insieme dei punti del piano euclideo così definito $E=\{(x,y)\in\mathbb{R^2} : (x-y)(y+1)=0\}$

Allora l'insieme E è: A) aperto B) compatto C) connesso

Ho provato a ragionare in questo modo

$(x-y)(y+1)=0 \Leftrightarrow y=x \vee y=-1$

disegno nel piano cartesiano sia la bisettrice $y=x$ oppure in modo equivalente ($x=y$) e poi la retta $y=-1$

le 2 rette si toccano in un punto. Per cui questo mi fa escludere che sia la risposta A e B

Rimane per esclusione la lettera C, cioè l'insieme E è connesso.
Mi aiutate a capire il perchè? E se poi è la risposta esatta? Io sono andata per esclusione. Ma vorrei capire il motivo. Grazie in anticipo

[Rigel1]

L'insieme è connesso per poligonali, dunque è anche connesso.

[55sarah]

"Rigel":L'insieme è connesso per poligonali, dunque è anche connesso.

ah ok..grazie per l'info. Il nostro prof non ce l'ha detto a lezione. Grazie allora

[gio73]

Ciao a entrambi, vediamo se ho capito anche io:
L'insieme col quale abbiamo a che fare è costituito dai punti che appartengono alle due rette in questione ($y=x$ e $y=-1$), che per forutna si incontrano nel punto $P(-1;-1)$;
noto che non è limitato, non è aperto, ma sicuramente è connesso proprio grazie al punto intersezione (passando di lì posso congiungere due punti qualsiasi appartenenti al nostro insieme), giusto?

EDIT: fossero state due rette parallele allora non era nemmeno connesso