Esercizio iniettività

[nadia891]

Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questo problema:
data un a funzione $f(x)= ax^3+x^2+a^2x$ stabilire per quali valori di $a$ reali la funzione è iniettiva.
L'unica idea che a me è venuta è quella di porre $f'(x) >0$ (quindi porre la funzione strettamente monotona) ma la risoluzione non è cosi immediata.. Voi avete proposte ?

[dissonance]

La tua idea riconosce alcune funzioni iniettive, ma non tutte. Non funziona ad esempio con $x^3$; si tratta di una funzione iniettiva ma la propria derivata prima si annulla per $x=0$. Però il concetto è quello, si tratta di aggiustarlo perché anche funzioni come $x^3$ vengano riconosciute.

(Mi accorgo solo adesso che $x^3$ non rientra tra le funzioni della famiglia data. Come esempio, però, va bene lo stesso e quindi la lascio).