Esercizio Hessiana.
Salve a tutti! Mi servirebbe una mano con questo esercizio.
Se la matrice data fosse la matrice Hessiana calcolata in un punto critico di una certa funzione di tre variabili, tale punto critico risulterebbe per la funzione: massimo, minimo, sella, non si può sapere. Motivare la risposta. La matrice è:
[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{matrix}
Grazie!
Se la matrice data fosse la matrice Hessiana calcolata in un punto critico di una certa funzione di tre variabili, tale punto critico risulterebbe per la funzione: massimo, minimo, sella, non si può sapere. Motivare la risposta. La matrice è:
[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{matrix}
Grazie!
Risposte
E' un punto di sella 
Il polinomio caratteristico è $-x^3+3x^2-3$, e facendone uno studio approssimativo (cioè studiare i punti di massimo e minimo con la derivata prima calcolare i limiti a $\pm\infty$) si capisce che ha una radice negativa e due positive, quindi la matrice hessiana è indefinita
Il polinomio caratteristico è $-x^3+3x^2-3$, e facendone uno studio approssimativo (cioè studiare i punti di massimo e minimo con la derivata prima calcolare i limiti a $\pm\infty$) si capisce che ha una radice negativa e due positive, quindi la matrice hessiana è indefinita
"billyballo2123":
E' un punto di sella
Il polinomio caratteristico è $-x^3+3x^2-3$, e facendone uno studio approssimativo (cioè studiare i punti di massimo e minimo con la derivata prima calcolare i limiti a $\pm\infty$) si capisce che ha una radice negativa e due positive, quindi la matrice hessiana è indefinita
Sei sicuro? perchè a me risulta che proprio essendo il polinomio caratteristico quello che hai scritto tu, ha un autovalore nullo, quindi essendo semidefinita non si può sapere...
Autovalore nullo??? Ma se sostituisci $x=0$ nel polinomio $-x^3+3x^2-3$ non viene zero!!!
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