Esercizio funzioni

[giammolo19921]

Salve a tutti, mi potreste dare una mano questo esercizio?
Non riesco proprio a capire come si fa.



Grazie mille!

[anto_zoolander]

Idee?

[killing_buddha]

Esponenziale e logaritmo sono funzioni (biiettive e) monotone sui loro domini, quindi risolvere $g(e^x) > 0$ equivale a dire per quali $x$ si ha $x >\log g^{-1}(0) = \log 1 = 0$; hai potuto fare questo perché $g$ è biiettiva in $[-1,3]$, e stai implicitamente pensandola definita solo su questo intervallo.

Il secondo punto si fa allo stesso modo: $\log g(t) > 0$ se e solo se $g(t) > 1$, che è verificata se $t > g^{-1}(1)$. La terza è ovvia perché $\sin x \in [-1,1]$ per ogni $x\in\mathbb R$. Eccetera, eccetera, ecetera...