Esercizio funzione composta g(f(x))

[Nico.Le112]

Ciao a tutti! Spero di aver scelto la sezione corretta. Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a correggere questa funzione composta? Io l'ho risolta ma non sono sicura di aver fatto bene, se qualcuno potesse darmi una mano gliene sarei veramente grata!

Testo esercizio: Date le funzioni seguenti, determinare l'espressione della funzione composta g o f.

$ f(x)={ ( x^2-4 se -2leqxleq2 ),( -3x+6 se x>2 ):} $

$ g(x)={ ( x^2-2 se -3leqxleq0 ),( 2x-1 se x<-3 ):} $


Ho provato a tracciare il grafico della mia f(x), ma non non riuscita a inserire i vincoli, quindi spero che riuscirete a capirlo comunque..




1° passo:
$ g(f(x))={ ( [F(x)]^2-2 se -2leqxleq2 ),( [F(x)]^2-2 se x>2 ),( 2*F(x)-1 se x>3 ):} $

2° passo:
$ g(f(x))={ ( (x^2-4)^2-2 se -2leqxleq2 ),( (-3x+6)^2-2 se x>2 ),( 2(-3x+6)-1 se x>3 ):} $

$ g(f(x))={ ( x^4+14-8x^2 se -2leqxleq2 ),( 9x^2+34-36x se x>2 ),( -6x+11 se x>3 ):} $

E' corretta secondo voi? Dove ho sbagliato?

[ciampax]

Attenta quando vai a sostituire il caso $-2\le x\le 2$: osserva che nell'espressione di $f$, il primo pezzo è tale che

[tex]$\left\{\begin{array}{lcl}
-3\le x^2-4\le 0 & & -2\le x\le -1,\ 1\le x\le 2\\
x^2-4<-3 & & -1 \end{array}\right.$[/tex]