Esercizio funzione

[myl1]

ciao ragazzi ho qualche problema con questo esercizio..qualcuno può aiutarmi??

data la funzione f(x) = arcsen $sqrt{1-4x^2}$ determinare il campo di esitenza, eventuali punti di estremo reativo ed assoluto, almeno un intervallo in cui risulta invertibile e la legge di definizione della funzione inversa, di cui si chiede di precisare il dominio.

[_prime_number]

Dominio: sviluppa le seguenti condizioni
1. $-1 <= sqrt(1- 4x^2) <= 1$
2. $1 -4x^2 >= 0$

Estremanti: derivi e ottieni $-4x/(sqrt(1-4x^2)) 1/(1 - (1- 4x^2))$ Poni la derivata =0 e trovi gli estremanti.

Intervallo in cui è invertibile: guardando il grafico considera un intervallo in cui la funzione è continua e monotona (crescente o descrescente).

Paola

[myl1]

grazie..ho fatto i calcoli..possibile che gli estremanti mi vengano 0 e $+- 1/2 $ ?

[_prime_number]

Aspetta, mi rendo conto di aver scordato uno sqrt

Alora, la derivata, te la rifaccio

$D(arcsen(sqrt(1-4x^2))) = 1/(sqrt(1-(1-4x^2))) * (-4x)/(sqrt(1-4x^2)) = -2x/(|x|*sqrt(1-4x^2))$

Quindi non ha etremanti relativi, non è mai 0.

Quando x>0 la funzione è monotona descresente
Quando x<0 è monotona crescente

(tieni in conto anche il dominio però, io qui non l'ho messo, ma ci va.)

Paola