Esercizio forme differenziali

[maryenn1]

Ciao a tutti chi può aiutarmi con questo esercizio sulle forme differenziali?
Studiare la seguente forma differenziale
$ w= (1/(2(x-y)^(1/2))+sinx)dx-(1/(2(x-y)^(1/2))+y^3+1)dy $
e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla nel punto (1, 0);
Poi calcolare l’integrale curvilineo di w esteso all’ arco di circonferenza di equazione $(x −3)^2 + y^2 = 1 $che si
trova nel primo quadrante orientata nel verso delle x crescenti.
Allora come prima cosa ho determinato il campo di esistenza ,e poi ho calcolato le derivate $da/dy= 1/(4(x-y)^(3/2)) $
e $db/dx= -1/(4(x-y)^(3/2))-3y^2 $
Poichè risultano diverse la forma non è chiusa.Essendo la forma non chiusa essa non è nemmeno esatta.Quindi non è possibile calcolare una primitiva!
Fin qui và bene? Poi non ho capito come poter calcolare l'integrale curvilineo di w...qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ho anche provato a parametrizzare la circonferenza:
$x=3+cost$
$y=sint $
con $ t ∈ (0,π/2) $
ma poi non so proseguire,perchè applicando la definizione di integrale curvilineo della forma differenziale mi sembra di avere calcoli troppo complessi...!!
Forse ho sbagliato qualcosa o c'è un altro modo più semplice per risolvere l'esercizio?

[vict85]

Ricontrolla la seconda derivata.

[maryenn1]

Non mi ero accorta di aver derivato due volte rispetto ad y !!!
Quindi $da/dy= db/dx$ e la forma risulta chiusa.Ora come posso verificare se è esatta? Mi trovo nel caso di un insieme semplicemente connesso? Poi stavo procedendo bene con quella parametrizzazione per calcolare l'integrale curvilineo?

[Noisemaker]

be quella curva è ben lontana dalla retta $y=x$ quindi si ... sei in un insieme semplicemente connesso per calcolare l'integrale

[vict85]

Per l'integrale curvilineo, il teorema di Green l'hai studiato? Penso che si possa sfruttare per semplificare il calcolo.

Riguardo all'esattezza direi che dovresti cercarti una primitiva.