Esercizio flusso campo vettoriale
Io ho il seguente campo vettoriale:
$ vec(F)(x,y,z) = y^2z^2vec(i) + x^2z^2vec(j)+z^3vec(k)$
attraverso la superficie $S= { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 = 1, y in [-2,2]}$
orientata nel verso della normale esterna al cilindro.
Io ho un cilindro "sdraiato" lungo il piano delle y e che giace nel piano xz.
La mia domanda è se posso risolvere questo esercizio utilizzando la divergenza di F, in questo modo:
$int_D div vec(F) = int_D 3z^2 dxdydz$
e calcolarmi l'integrale triplo per piani, ovvero "affettando" il cilindro da -2 a 2 lungo y e considerando le circonferenze nel piano xz.. ovvero una cosa del tipo:
$ int _-2 ^2 dy int int_A 3z^2 dxdz $ dove $A= { (x,z) in RR^2 : x^2+z^2=1}$
Facendo così mi verrebbe $3pi$
Altrimenti come potrei parametrizzare la mia superficie S, per poi potermi trovare il vettore tangente ed eseguire i calcoli??
Grazie per la disponibilità!
$ vec(F)(x,y,z) = y^2z^2vec(i) + x^2z^2vec(j)+z^3vec(k)$
attraverso la superficie $S= { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 = 1, y in [-2,2]}$
orientata nel verso della normale esterna al cilindro.
Io ho un cilindro "sdraiato" lungo il piano delle y e che giace nel piano xz.
La mia domanda è se posso risolvere questo esercizio utilizzando la divergenza di F, in questo modo:
$int_D div vec(F) = int_D 3z^2 dxdydz$
e calcolarmi l'integrale triplo per piani, ovvero "affettando" il cilindro da -2 a 2 lungo y e considerando le circonferenze nel piano xz.. ovvero una cosa del tipo:
$ int _-2 ^2 dy int int_A 3z^2 dxdz $ dove $A= { (x,z) in RR^2 : x^2+z^2=1}$
Facendo così mi verrebbe $3pi$
Altrimenti come potrei parametrizzare la mia superficie S, per poi potermi trovare il vettore tangente ed eseguire i calcoli??
Grazie per la disponibilità!
Risposte
Grazie mille!!
Ti ringrazio per la chiarezza e per la disponibilità!
PS: Era sbagliato il mio procedimento???
Ti ringrazio per la chiarezza e per la disponibilità!
PS: Era sbagliato il mio procedimento???
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