Esercizio estremo sup. e inf., min. e max
Ciao 
Devo risolvere un esercizio che riporterò qui sotto ma non avendone mai fatti del genere alle superiori ho qualche difficoltà anche perchè non riesco a trovare spiegazioni chiare.
A=((n+1)/n : n∈N)
Mi chiede appunto di calcolare gli estremi superiore ed inferiore ed eventualmente il massimo ed il minimo dell'insieme.
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio, in modo che poi io possa procedere da sola. Mi basta una sola spiegazione
Grazie mille!
Devo risolvere un esercizio che riporterò qui sotto ma non avendone mai fatti del genere alle superiori ho qualche difficoltà anche perchè non riesco a trovare spiegazioni chiare.
A=((n+1)/n : n∈N)
Mi chiede appunto di calcolare gli estremi superiore ed inferiore ed eventualmente il massimo ed il minimo dell'insieme.
Se qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi come si risolve questo esercizio, in modo che poi io possa procedere da sola. Mi basta una sola spiegazione
Grazie mille!
Risposte
Ho provato a risolverlo ma sono sicura di aver sbagliato.
Ho posto (n+1)/n >=0 e ho trovato n>=-1 e n>=0 e non sono andata oltre perché comunque non mi vengono i risultati del libro. Dove sbaglio?
Ho posto (n+1)/n >=0 e ho trovato n>=-1 e n>=0 e non sono andata oltre perché comunque non mi vengono i risultati del libro. Dove sbaglio?
Quella che hai scritto é una successione monotona decrescente tendente a 1, e quindi i limite coinciderá con l'estremo inferiore dei valori assunti, ergo 1 é l'estremo inferiore, d'altra parte non esiste alcun $n$ in corrispondenza del quale il valore 1 é assunto dalla successione(oppure 1 non appartiene all'insieme A),
e quindi l'insieme non ha un minimo.
Datosi che l'insieme é descritto da una successione monotona decrescente, il numero reale assunto in corrispondenza di $n=1$ é un maggiorante dei numeri reali reali di A, e qundi é sia l'estremo superiore che il massimo.
PS
L'esercizio é collocato a che punto del programma? perché dipende da questo una spiegazione diversa.
e quindi l'insieme non ha un minimo.
Datosi che l'insieme é descritto da una successione monotona decrescente, il numero reale assunto in corrispondenza di $n=1$ é un maggiorante dei numeri reali reali di A, e qundi é sia l'estremo superiore che il massimo.
PS
L'esercizio é collocato a che punto del programma? perché dipende da questo una spiegazione diversa.
E’ la prima parte del programma dove si parla di funzioni ed estremi di un insieme. Non si affronta ancora il concetto di limite e di successioni.
Nei risultati c’è scritto che l’estremo inferiore è uguale a 1 e non c’è minimo. L’estremo superiore è 2 e coincide con il massimo. Purtroppo non riesco a capire come risolverlo anche perché non mi pare si tratti di una disequazione anche se io l’ho impostata così.
Nei risultati c’è scritto che l’estremo inferiore è uguale a 1 e non c’è minimo. L’estremo superiore è 2 e coincide con il massimo. Purtroppo non riesco a capire come risolverlo anche perché non mi pare si tratti di una disequazione anche se io l’ho impostata così.
Allora devi considerare che l'insieme dei valori reali di $A$ sono esprimibili al variare di $n$(nei numeri naturali) con la seguente espressione $a(n)=1+1/n$ datosi che hai che $a(n) > a(n+1)$ per ogni $n$, allora $a(1) > a(n)$ per ogni $n$ ergo $a(1)$ é un maggiorante, e poiché appartiene ad $A$ sia l'estremo superiore che il massimo.
Per quel che concerne l'estremo inferiore, riconoscerai che, d'altra parte, $a(n) > 1$ per ogni $n$, quindi $1$ é un minorante ed un numero piú grande di lui non lo é(questo te lo lascio dimostrare), perció é quindi l'estremo inferiore, il minimo non c'é proprio perché la relazione di prima vale sempre con la disuguaglianza stretta.
Per quel che concerne l'estremo inferiore, riconoscerai che, d'altra parte, $a(n) > 1$ per ogni $n$, quindi $1$ é un minorante ed un numero piú grande di lui non lo é(questo te lo lascio dimostrare), perció é quindi l'estremo inferiore, il minimo non c'é proprio perché la relazione di prima vale sempre con la disuguaglianza stretta.
Uhm..sinceramente non ho capito. Non ho mai risolto questi esercizi, questo è il primo, quindi mi risulta difficile capire.
Perchè devo porre a(n)=1+1/n e non posso svolgerlo come (n+1)/n?
Perchè devo porre a(n)=1+1/n e non posso svolgerlo come (n+1)/n?
Guarda, devi studiare cosa sono i numeri reali e quindi cosa s'intende per estremo superiore ed inferiore, altrimenti non ne esci proprio.
Lo so che non é ne facile ne breve la faccenda, ma io non vedo altre vie.
Lo so che non é ne facile ne breve la faccenda, ma io non vedo altre vie.
Ma teoricamente lo so, ci mancherebbe. E' a livello pratico che non riesco.
Cioè quello è l'unico modo per procedere?
Cioè quello è l'unico modo per procedere?
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