Esercizio estremi vincolati
Potreste darmi una mano con questo esercizio?
$f(x, y) = x + xy + y^2$
Determinare min e max assoluti nel dominio $D = {(x, y) ∈ R^2 : x >= 0, y<= 0, x − y <= 4}$
Ho determinato il punto$ P(2 ,-1)$che risulta un punto di sella,poi come posso determinare gli estremi sulla frontiera?Grazie
$f(x, y) = x + xy + y^2$
Determinare min e max assoluti nel dominio $D = {(x, y) ∈ R^2 : x >= 0, y<= 0, x − y <= 4}$
Ho determinato il punto$ P(2 ,-1)$che risulta un punto di sella,poi come posso determinare gli estremi sulla frontiera?Grazie
Risposte
Il dominio $D$ mi risulta essere un triangolo rettangolo di vertici $O(0,0) ; A(4,0) ;B(0,-4) $.
Ad esempio sul lato $AB $ la funzione da esaminare si riduce a una funzione di una sola variabile e quindi si ha $f(x,x)= x+x(x-4)+(x-4)^2 = 2x^2-11x+16 $
Adesso puoi calcolare i valori max e/o min che la funzione assume sul lato facendo la derivata , il solito procedimento per funzioni di una variabile
Poi lo stesso procedimento sui lati AO , OB $
Per ultimo confronta tra loro i valori max/min che la funzione assume sui 3 lati ( e anche nei 3 vertici ) e decidi quale sia il punto di max assoluto e di min assoluto.
Ad esempio sul lato $AB $ la funzione da esaminare si riduce a una funzione di una sola variabile e quindi si ha $f(x,x)= x+x(x-4)+(x-4)^2 = 2x^2-11x+16 $
Adesso puoi calcolare i valori max e/o min che la funzione assume sul lato facendo la derivata , il solito procedimento per funzioni di una variabile
Poi lo stesso procedimento sui lati AO , OB $
Per ultimo confronta tra loro i valori max/min che la funzione assume sui 3 lati ( e anche nei 3 vertici ) e decidi quale sia il punto di max assoluto e di min assoluto.
Grazie,solo una cosa perchè bisogna considerare anche il valore che la funzione assume nei vertici?Non basta considerare solo i valori che assume sui lati?
Perché nei vertici la funzione non ha derivata , o meglio ha solo derivata destra o sinistra.
Grazie 
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