Esercizio esame
Ciao ragazzi,
un tipico esercizio dell'esame che dovrò fare di Analisi I è il classico "tracciare il grafico della seguente funzione".
A volte capitano funzioni "semplici", come quelle razionali fratte, oppure funzioni tipo questa: $f(x)=log(x^2-1)+(1)/(x^2-1)$.
Con una funzione del genere, come devo comportarmi? La butto la... devo mettere "i due pezzi" della funzione sotto un unico denominatore, per avere una "funzione unica"??
oppure devo fare altro??
Come al solito... grazie mille!!
un tipico esercizio dell'esame che dovrò fare di Analisi I è il classico "tracciare il grafico della seguente funzione".
A volte capitano funzioni "semplici", come quelle razionali fratte, oppure funzioni tipo questa: $f(x)=log(x^2-1)+(1)/(x^2-1)$.
Con una funzione del genere, come devo comportarmi? La butto la... devo mettere "i due pezzi" della funzione sotto un unico denominatore, per avere una "funzione unica"??
oppure devo fare altro??Come al solito... grazie mille!!
Risposte
purtroppo per le funzioni trascendenti non c'è una formula generale che ti assicuri uno studio tranquillo e spassionato.
Bisogna procedere a tentoni, usando tutte le armi che hai a disposizione.
ad esempio la funzione ottenuta come somma di altre due funzione è: crescente? decrescente? localmente monotòna?
Nota subito che la funzione è pari dunque il tutto si semplifica allo studio semplice per ascisse positive(in un opportuno dominio che sarà $x>1wedgex<-1$).
Poi non è un caso che ci sia la derivata prima abbastanza semplice, molte volte lo studio della derivata prima insieme ai limiti, da' moltissime informazioni.
puoi anche esaminare il caso $log(x^2-1)geq1/(1-x^2)$[nota]ho cambiato il segno del denominatore perché ho considerato la disequazione $log(x^2-1)+1/(x^2-1)geq0$[/nota] confrontando tra di loro le derivate, per avere delle informazioni sugli zeri. Insomma, un casino da cui districarsi.
Bisogna procedere a tentoni, usando tutte le armi che hai a disposizione.
ad esempio la funzione ottenuta come somma di altre due funzione è: crescente? decrescente? localmente monotòna?
Nota subito che la funzione è pari dunque il tutto si semplifica allo studio semplice per ascisse positive(in un opportuno dominio che sarà $x>1wedgex<-1$).
Poi non è un caso che ci sia la derivata prima abbastanza semplice, molte volte lo studio della derivata prima insieme ai limiti, da' moltissime informazioni.
puoi anche esaminare il caso $log(x^2-1)geq1/(1-x^2)$[nota]ho cambiato il segno del denominatore perché ho considerato la disequazione $log(x^2-1)+1/(x^2-1)geq0$[/nota] confrontando tra di loro le derivate, per avere delle informazioni sugli zeri. Insomma, un casino da cui districarsi.
I modi sono tanti ... 
Comunque, secondo me, la prima cosa è farsi un'idea di come si comporta la funzione, un veloce studio di funzione ...
Per esempio questa si vede subito che è pari quindi la studi solo per $x$ positive, poi altrettanto velocemente si vede che il dominio è $x>1$ e nel punto $x=1$ c'è un asintoto verticale ... ancora, è una somma di due funzioni standard (logaritmo e iperbole ... grosso modo) perciò avendo un'idea di quelle ci si può immaginare questa ... e poi trovare alcuni punti "importanti" se c'è ne sono ...
Sono solo alcuni spunti ...
Cordialmente, Alex
Comunque, secondo me, la prima cosa è farsi un'idea di come si comporta la funzione, un veloce studio di funzione ...
Per esempio questa si vede subito che è pari quindi la studi solo per $x$ positive, poi altrettanto velocemente si vede che il dominio è $x>1$ e nel punto $x=1$ c'è un asintoto verticale ... ancora, è una somma di due funzioni standard (logaritmo e iperbole ... grosso modo) perciò avendo un'idea di quelle ci si può immaginare questa ... e poi trovare alcuni punti "importanti" se c'è ne sono ...
Sono solo alcuni spunti ...
Cordialmente, Alex
Grazie mille ad entrambi, come al solito prontissimi ad aiutarmi!! 
Speravo ci fosse qualcosa di banale a cui non avevo pensato Misà che sono ancora troppo indietro per fare una cosa del genere, riproverò tra qualche mesetto di studio Grazie ancora!! 
Speravo ci fosse qualcosa di banale a cui non avevo pensato
Misà che sono ancora troppo indietro per fare una cosa del genere, riproverò tra qualche mesetto di studio Grazie ancora!!
Ma no, esagerata ... basta un poco di esperienza ...
È un aiuto reciproco si impara anche aiutando!
si impara anche aiutando!
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