Esercizio equazione differenziale lineare del primo ordine

[Izzo2]

Dato $y' =xy+x^3 $ , penso di risolverlo con la seguente formula, come mi riporta il libro: $ y' =a(x)y + b(x) rarr y = e^ (A(x)) int b(x) e^ -(A(x)) dx$,
dove in questo caso $a(x)= x ; b(x) = x^3 ; A(x)=x^2/2$.
Applico quindi la formula risolutrice e avrò: $y= e^ (x^2/2) int x^3 e^-(x^2/2) dx$
L'integrale risulta un po' complicato, in quanto dovrei proseguire per sostituzione, poi per parti, e ancora per sostituzione.
Si può risolvere questo esercizio quindi in una maniera più immediata? Grazie

[quantunquemente]

basta risolverlo una sola volta per parti
infatti,$intx^3e^(-x^2/2)dx=-intx^2d(e^(-x^2/2))$