Esercizio eq.diff. II ordine lineare non omogenea

[Pablitos23]

$\{(2y^('')-y^{\prime}-y=e^x+x^2),(y(0)=0),(y^{\prime}(0)=0) :}$

Risolvo prima la parte omogenea:

$y_o(x)=2y^2-y-1=0 $

Trovo due soluzioni reali e distinte: $y_1=1$ e $y_2=-1/2$

Allora il mio integrale generale (famiglia di soluzioni) sarà del tipo: $y_o(x)=c_1e^x +c_2e^(-x/2)$.

Adesso passo alle soluzioni particolari: (sfrutto la linearità)

$f_1(x) = e^x -> alpha + ibeta = 1 -> text{molteplicità = 1}$
Allora la prima soluzione particolare sarà: $\bar{y_1}=xe^xA$

$f_2(x) = x^2 -> alpha + ibeta = 0 -> text{molteplicità = 0}$
Allora la seconda soluzione particolare sarà: $\bar{y_2}=Ax^2+Bx+C$

La soluzione particolare totale è: $\bar{y}=xe^xA+Ax^2+Bx+C$

Sto procedendo bene??

[mazzarri1]

ciao paolovox

direi di si anche se alla fine scrivi due volte la stessa $A$ mentre dovresti scrivere un altro nome qualsiasi

[Pablitos23]

Ho preferito procedere per moduli:

$y_1(x)=(e^x*x)/3$
$y_2(x)=-x^2+2x-6$

La soluzione generale è:
$y(x)=c_1e^x+c2e^(-x/2)+ (e^x*x)/3 -x^2+2x-6$

Ora devo imporre le condizioni.