Esercizio Eq. Differenziale

[Frederick1]

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio:
y''(x) + 2y'(x) - 15y(x) = \[ \int_0^x (1-cost)/t^2 \ \text{d} t \]
Mi si chiede di disegnare il grafico della soluzione in un intorno di x0 = 0 (fatto) sapendo che y(0) = y'(0) = 1. Invece non so come rispondere alla domanda: La soluzione è derivabile 3 volte in 0? Chiaramente immagino non vada trovata ma si faccia qualche ragionamento a priori... ho visto che la funzione integrale non è derivabile in 0 due volte, ma non so se sia una cosa utile...
grazie

[walter891]

certamente si può fare qualche considerazione teorica: il fatto che l'equazione sia del secondo ordine implica che se la soluzione esiste allora è derivabile almeno 2 volte (per avere senso l'equazione).
Ora se ricordo bene Il fatto che la funzione integrale sia derivabile 1 volta porta a concludere che la soluzione sarà derivabile 3 volte.

[Frederick1]

Grazie per la risposta, ma riesci mica a mostrarmelo in qualche modo oltre al tuo ricordo?
Domani ho il secondo compitino di Analisi 1 e nel caso capitasse una cosa del genere vorrei saper motivare decentemente...

[walter891]

Una funzione continua e lipshitziana ammette una e una sola soluzione, poi sui libri di teoria ci sono dei teoremi che in base all'ordine massimo di derivabilità della funzione che definisce l'equazione determinano la classe della soluzione