Esercizio eq differenziale
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su questo esercizio:
$ y′− xy = x $
è un'equazione diff. lineare,giusto? Allora sarebbe sbagliato risolverla come si fa con le equazioni a variabili separabili?è più giusto risolverla con il metodo del fattore integrante?Cosa mi consigliate?
$ y′− xy = x $
è un'equazione diff. lineare,giusto? Allora sarebbe sbagliato risolverla come si fa con le equazioni a variabili separabili?è più giusto risolverla con il metodo del fattore integrante?Cosa mi consigliate?
Risposte
L'equazione assegnata è lineare del primo ordine a coefficienti non costanti. In realtà la puoi considerare anche come un'equazione differenziale a variabili separabili se la scrivi in forma normale:
\[y'(x)=x(y(x)+1);\]
quindi per risolverla puoi utilizzare sia un metodo che l l'altro.
\[y'(x)=x(y(x)+1);\]
quindi per risolverla puoi utilizzare sia un metodo che l l'altro.
Ok grazie 
Quindi, utilizzando il metodo suggerito sopra:
Data $\frac{dy}{y+1}=x$ integro a entrambi i membri e ottengo
$ln(y+1)=x^2/2+c$.
Quindi per concludere: $y=e^{x^2/2}\cdot k-1$.
Data $\frac{dy}{y+1}=x$ integro a entrambi i membri e ottengo
$ln(y+1)=x^2/2+c$.
Quindi per concludere: $y=e^{x^2/2}\cdot k-1$.
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