Esercizio eq. differenziale

[davewave]

qualcuno potrebbe darmi una mano a svolgere questo esercizio? non sono sicuro di come procedere...

trovare per quali punti $(x0 y0)$ ammette soluzioni l'equazione: $y'=-xylog^2y$

[wnvl]

$\frac{dy}{y\log^2y}=-xdx$

$\frac{d\log y}{\log^2y}=-xdx$

$\-d\log^{-1} y=-xdx$

...

[davewave]

ok questo è come si trova un integrale generale in una eq. diff. a variabili separabili e fin lì c'ero anchio, il problema è che non sò poi cosa rispondere quando mi chiede per quali punti (x0 e y0) essa è soddisfatta

[Demostene92]

Puoi vederlo come un Problema di Cauchy:

${(y'=-xy(logy)^2),(y(x_0)=y_0):}$

Risolvendo l'equazione differenziale otterrai qualcosa del tipo: $y=f(x)+c$, essendo $c$ una costante.

A questo punto risolvi il Problema di Cauchy imponendo che sia verificata la condizione iniziale e troverai un valore di $c$ tale che sia soddisfatta la relazione.

[davewave]

ok perfetto grazie a tutti e due per l'aiuto!