Esercizio dubbio d'integrazione
Ciao a tutti avrei bisongo di un piccolo parere riguardo questo esercizio:
-Si giustifichi l'integrabilità di f in [0,x] per ogni x>0 e si discuta la regolarità della funzione integrale:
Fo(x)= $ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds $
Si calcoli poi la funzione Fo(x)
f(s) è la funzione all'interno dell'integrale
Allora io giustificherei che l'integrabilità di f(s) dicendo che preso un qualsiasi valore di x (0,x>0) la funzione è sempre continua, ovvero non vi sono punti di discontinuità ed è sempre definita nel suo domino di definizione. Per quanto riguarda la regolarità ho ancora seri dubbi riguardo questo termine. Ho fatto intere ricerche su internet e su libri ma niente. Sembrebbe o uno studio della monotonia di tale funzione o uno studio riguardo la classe di regolarità quindi quante volte sia possibile derivare la f(s). Parlando con Dissonance in altri esercizi, che ringrazio ancora per l'aiuto, ho capito che posso dire che la f(s) è derivabile infinite volte dato che numeratore e denominatore sono polinomi che non assumono radici reali ed essendo il denominatore mai nullo e di classe C infinito. Avrei potuto anche dire che è composizione di funzioni continue?.
L'integabile risulta immediato:
$ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds = (1/3)*log(1+3x^2) $
Nell esercizio dopo vuol sapere la convergenza dell'integrale improprio sempre della funzione precedente:
$ int_( 0)^(+oo) f(s) $
Conoscendo la primitiva che è $ (1/3)*log(1+3x^2) $ so che essa diverge a +oo
per tanto posso dire che:
$ lim_(c -> +oo ) int_( 0)^(c) ((2c)/(1+3*c^2))*dc = (1/3)*log(1+3c^2) $
ma essendo c->+oo diverge a +oo
Sono giusto o non sono giusto?:P
Grazie in anticipo dell'aiuto, sto pregando tutti i santi matematici per capire sta regolarità benedetta boh haha.
-Si giustifichi l'integrabilità di f in [0,x] per ogni x>0 e si discuta la regolarità della funzione integrale:
Fo(x)= $ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds $
Si calcoli poi la funzione Fo(x)
f(s) è la funzione all'interno dell'integrale
Allora io giustificherei che l'integrabilità di f(s) dicendo che preso un qualsiasi valore di x (0,x>0) la funzione è sempre continua, ovvero non vi sono punti di discontinuità ed è sempre definita nel suo domino di definizione. Per quanto riguarda la regolarità ho ancora seri dubbi riguardo questo termine. Ho fatto intere ricerche su internet e su libri ma niente. Sembrebbe o uno studio della monotonia di tale funzione o uno studio riguardo la classe di regolarità quindi quante volte sia possibile derivare la f(s). Parlando con Dissonance in altri esercizi, che ringrazio ancora per l'aiuto, ho capito che posso dire che la f(s) è derivabile infinite volte dato che numeratore e denominatore sono polinomi che non assumono radici reali ed essendo il denominatore mai nullo e di classe C infinito. Avrei potuto anche dire che è composizione di funzioni continue?.
L'integabile risulta immediato:
$ int_(0)^(x) ((2s)/(1+3*s^2))*ds = (1/3)*log(1+3x^2) $
Nell esercizio dopo vuol sapere la convergenza dell'integrale improprio sempre della funzione precedente:
$ int_( 0)^(+oo) f(s) $
Conoscendo la primitiva che è $ (1/3)*log(1+3x^2) $ so che essa diverge a +oo
per tanto posso dire che:
$ lim_(c -> +oo ) int_( 0)^(c) ((2c)/(1+3*c^2))*dc = (1/3)*log(1+3c^2) $
ma essendo c->+oo diverge a +oo
Sono giusto o non sono giusto?:P
Grazie in anticipo dell'aiuto, sto pregando tutti i santi matematici per capire sta regolarità benedetta boh haha.
Risposte
niente?
[xdom="gugo82"]Abbiamo allentato la regola degli "up" (cfr. regolamento, 3.4) e, ciononostante, continuate ad "uppare" in maniera selvaggia?
Spiacente, ma non posso tollerarlo.
Chiudo fino alle 20:02.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Abbiamo allentato la regola degli "up" (cfr. regolamento, 3.4) e, ciononostante, continuate ad "uppare" in maniera selvaggia?
Spiacente, ma non posso tollerarlo.
Chiudo fino alle 20:02.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]
Ok gugo scusami...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo