Esercizio dominino di una funzione a due variabili
Ciao a tutti ragazzi, sono alle prese con Analisi 2 e purtroppo non riesco a risolvere il seguente esercizio: Determinare e disegnare il dominio della seguente funzione \(\displaystyle f(x)=\frac {x}{ln(xy^2) } \). Il procedimento da me eseguito è stato quello di scrivere il seguente sistema:
$ { ( ln(xy^2)\ne0 ),( xy^2>0 ):} rarr { ( xy^2ne1 ),( y(xy)>0 ):} $
Giunto a questo punto ho cominciato ad avere dei dubbi. Comunque sia sono andato avanti come segue
$ { ( xy^2ne1 ),( y>0 ) ,(xy>0):} cup { ( xy^2ne1 ),( y<0 ),(xy<0):} $
E' corretto fin qui? Adesso come mi devo comportare con la prima equazione e la seconda disequazione? Grazie anticipatamente
$ { ( ln(xy^2)\ne0 ),( xy^2>0 ):} rarr { ( xy^2ne1 ),( y(xy)>0 ):} $
Giunto a questo punto ho cominciato ad avere dei dubbi. Comunque sia sono andato avanti come segue
$ { ( xy^2ne1 ),( y>0 ) ,(xy>0):} cup { ( xy^2ne1 ),( y<0 ),(xy<0):} $
E' corretto fin qui? Adesso come mi devo comportare con la prima equazione e la seconda disequazione? Grazie anticipatamente
Risposte
Mmm considera che $y^2 >0$ per ogni $y \in RR \setminus \{0 \}$..
E questa informazione cosa comporta? Non ho capito
Ciao Anubareck,
Benvenuto sul forum!
Eh, comporta che ti sei complicato un bel po' la vita, perché è sufficiente che sia $x > 0 $, $y \ne 0 $ e $xy^2 \ne 1 $, per cui
$ D := \{(x, y) : x \in \RR_{> 0} ^^ y \in \RR_{\ne 0}, xy^2 \ne 1\} $
Benvenuto sul forum!
"Anubareck":
E questa informazione cosa comporta?
Eh, comporta che ti sei complicato un bel po' la vita, perché è sufficiente che sia $x > 0 $, $y \ne 0 $ e $xy^2 \ne 1 $, per cui
$ D := \{(x, y) : x \in \RR_{> 0} ^^ y \in \RR_{\ne 0}, xy^2 \ne 1\} $
Esattamente.
Credo di avere capito. Grazie ad entrambi per l'aiuto
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