[esercizio] dimostrazione per induzione dimostrare per induzione che n!>2^(n-1)
Salve a tutti 
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di (h+1)!>=2^(h+1)-1
scompongo la mia disequazione nel seguente modo:
(h+1)h!>=2^(h-1)*2
e ottengo che essendo h!>=2(h-1) già verificato
h+1>=2
quest'ultima disequazione è verificata per ogni h>n con n=1 per cui la dimostrazione è conclusa.....
MA è GIUSTO????????? non perchè ci ho messo impegno ma non ne ho idea se sia corretto così....si fa sempre cosi?
Ho un problema col principio di induzione!
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1 ma a livello pratico
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
questa proposizione è soddisfatta per n=1 per cui possiamo affermare che sia valida per un generico h e N
per cui
h!>=2^(h-1) è soddisfatta
Passo induttivo, devo dimostrare che ciò implichi la veridicità di (h+1)!>=2^(h+1)-1
scompongo la mia disequazione nel seguente modo:
(h+1)h!>=2^(h-1)*2
e ottengo che essendo h!>=2(h-1) già verificato
h+1>=2
quest'ultima disequazione è verificata per ogni h>n con n=1 per cui la dimostrazione è conclusa.....
MA è GIUSTO????????? non perchè ci ho messo impegno ma non ne ho idea se sia corretto così....si fa sempre cosi?
Risposte
a me sembra giusto, quando si tratta di dimostrare per induzione una disequazione questi passaggi funzionano in molti casi
Segnalo ai moderatori la presenza di un doppione da chiudere
viewtopic.php?f=36&t=124158
Il ragionamento è giusto, ma solo un paio di appunti
"la sostanza lo capita", non si può sentire più di tanto in italiano ma suppongo sia dovuta alla fretta di scrivere il post.
Il secondo - più serio - riguarda il fatto che sei al quindicesimo messaggio e potresti iniziare a scrivere con le formule (dopo il trentesimo diventa obbligatorio).
In genere la scrittura è semplice perché basta prendere quella "solita" per i polinomi nei programmi di informatica e metterla tra due simboli di dollaro, ad esempio
scrivendolo tra simboli di dollaro ottieni
$n!>=2^(n-1)$.
Inoltre la "barretta bassa" - cioè "_" - ti consente di fare i pedici. Per esempio P_n e P_(n+1) tra doppi dollari diventano $P_n$ e $P_(n+1)$. Nel secondo caso ho racchiuso il pedice tra parentesi perché non è una lettera singola e quindi non sarebbe andato in basso di default.
viewtopic.php?f=36&t=124158
Il ragionamento è giusto, ma solo un paio di appunti
"agadir92":
la sostanza lo capita che se ho una proposizione Pn devo dimostrare che valga per un generico caso Ph h e N e che esso implichi che sia vera la proposizione Ph+1
"la sostanza lo capita", non si può sentire più di tanto in italiano ma suppongo sia dovuta alla fretta di scrivere il post.
Il secondo - più serio - riguarda il fatto che sei al quindicesimo messaggio e potresti iniziare a scrivere con le formule (dopo il trentesimo diventa obbligatorio).
In genere la scrittura è semplice perché basta prendere quella "solita" per i polinomi nei programmi di informatica e metterla tra due simboli di dollaro, ad esempio
"agadir92":
n!>=2^(n-1) lo svolto nel seguente modo:
scrivendolo tra simboli di dollaro ottieni
$n!>=2^(n-1)$.
Inoltre la "barretta bassa" - cioè "_" - ti consente di fare i pedici. Per esempio P_n e P_(n+1) tra doppi dollari diventano $P_n$ e $P_(n+1)$. Nel secondo caso ho racchiuso il pedice tra parentesi perché non è una lettera singola e quindi non sarebbe andato in basso di default.
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