Esercizio difficile: trovare massa di un corpo
Si taglia dalla sfera $x^2+y^2+z^2<=c^2$,$x>=0$,$y>=0$,$z>=0$ un corpo $OABC$ limitato dai piani coordinati e dal piano $x/a+y/b=1$ ($a<=c,b<=c$). Calcolare la massa di questo corpo se la sua densità in ogni punto ($x,y,z$) è uguale al lato di questo punto.
Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie
Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io avevo pensato che fosse $a+b+c$ ma non sono sicuro, inoltre gli estremi dell' integrale triplo da impostare mi risultano difficili
Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie
Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io avevo pensato che fosse $a+b+c$ ma non sono sicuro, inoltre gli estremi dell' integrale triplo da impostare mi risultano difficili
Risposte
"emaz92":
Si taglia dalla sfera $x^2+y^2+z^2>=c^2$,$x>=0$,$y>=0$,$z>=0$ un corpo $OABC$ limitato dai piani coordinati e dal piano $x/a+y/b=1$ ($a<=c,b<=c$). Calcolare la massa di questo corpo se la sua densità in ogni punto ($x,y,z$) è uguale al lato di questo punto.
Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie
Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io avevo pensato che fosse $a+b+c$ ma non sono sicuro, inoltre gli estremi dell' integrale triplo da impostare mi risultano difficili
Ma la cosa in grassetto che vuol dire? Cos'è il lato di un punto?????? La prima disequazione (per la sfera) non dovrebbe essere $\le c^2$?
"ciampax":
[quote="emaz92"]Si taglia dalla sfera $x^2+y^2+z^2>=c^2$,$x>=0$,$y>=0$,$z>=0$ un corpo $OABC$ limitato dai piani coordinati e dal piano $x/a+y/b=1$ ($a<=c,b<=c$). Calcolare la massa di questo corpo se la sua densità in ogni punto ($x,y,z$) è uguale al lato di questo punto.
Purtroppo ragazzi non ho tentavivi di risoluzione, perchè non riesco ad impostarlo, ve ne sarei grato grazie
Ciò che non capisco è come comportarmi con la densità, io avevo pensato che fosse $a+b+c$ ma non sono sicuro, inoltre gli estremi dell' integrale triplo da impostare mi risultano difficili
Ma la cosa in grassetto che vuol dire? Cos'è il lato di un punto?????? La prima disequazione (per la sfera) non dovrebbe essere $\le c^2$?[/quote]
si hai ragione sul fatto che sia $<=c^2$, errore di battitura. Per la densità il testo non è molto chiaro, comunque dice quello, io ho inteso che, se per esempio consideriamo un lato $a$ la densità in ogni punto di quel lato è $a$, credo che il concetto sia questo
Ma non ha senso: ok, se un punto sta su uno dei lati (che in realtà sono spigoli) di questa figura, può anche starci una cosa del genere. ma se il punto è interno alla figura? Quale è il suo lato? Hai scritto la traccia esattamente come l'hai trovata?
"ciampax":
Ma non ha senso: ok, se un punto sta su uno dei lati (che in realtà sono spigoli) di questa figura, può anche starci una cosa del genere. ma se il punto è interno alla figura? Quale è il suo lato? Hai scritto la traccia esattamente come l'hai trovata?
ma i punti interni pensavo che non bisognasse considerarli, cioè, il corpo lo consideravo come costituito da contorni ma vuoto all' interno. Penso sia così. Il testo è quello Ciampax, qui sul libro in più c'è il disegno, ma basta disegnare la parte della sfera del primo quadrante e il piano.Il libro chiama i lati così: il lato che parte dall' origine e arriva al massimo valore di $z$, cioè il raggio lo chiama $c$, così come dice implicitamente l' quazione stessa della sfera.Poi chiama $a$ il lato che parte dall' origine ed arriva all' intersezione fra il piano e l' asse $x$, e $b$ quello dell' intersezione con l' asse $y$, tutto qui
up
Potrebbe voler dire che la densità nel punto $P(x,y,z)$ sia uguale a $sqrt(x^2+y^2+z^2)$, la sua distanza dall'origine.
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