Esercizio di ricerca punti critici in funz a più variabili
Salve,
Avrei necessità di risolvere questo esercizio in preparazione dell'esame di analisi II ad Ingegneria (tra l'altro già passato ma con voto non troppo bello XD).
E' richiesta la ricerca dei punti critici di questa funzione e la loro classificazione. La funzione è la seguente. Ricavare il gradiente non è per nulla difficile, la difficoltà la trovo nel ricavare i punti critici, andando ad annullare le due derivate parziali.
$f(x,y)=log(x+2y)-1/4xy$
io ricavo il gradiente , dal quale però ho difficoltà a ricavare i punti critici, in quanto essendo composta rimane sempre una dipendenza di una variabile dall'altra.
il gradiente mi risulta:
$ { (1/(x+2y)-(1/4)y=0 ),( 2/(x+2y)-(1/4)x=0 ):} $
ora andando a ricercare le soluzioni di questo sistema, mi perdo nei meandri della matematica, non riuscendo a ricavare nessuna soluzione. Cioè se provo a ricavare ad esempio la $x$ dalla seconda equazione mi ritrovo comunque ancora la presenza della x, non riesco ad esplicitarla in funzione di $y$.
Potete darci un occhio? Grazie.
Attendo una risposta.
Buona giornata.
Avrei necessità di risolvere questo esercizio in preparazione dell'esame di analisi II ad Ingegneria (tra l'altro già passato ma con voto non troppo bello XD).
E' richiesta la ricerca dei punti critici di questa funzione e la loro classificazione. La funzione è la seguente. Ricavare il gradiente non è per nulla difficile, la difficoltà la trovo nel ricavare i punti critici, andando ad annullare le due derivate parziali.
$f(x,y)=log(x+2y)-1/4xy$
io ricavo il gradiente , dal quale però ho difficoltà a ricavare i punti critici, in quanto essendo composta rimane sempre una dipendenza di una variabile dall'altra.
il gradiente mi risulta:
$ { (1/(x+2y)-(1/4)y=0 ),( 2/(x+2y)-(1/4)x=0 ):} $
ora andando a ricercare le soluzioni di questo sistema, mi perdo nei meandri della matematica, non riuscendo a ricavare nessuna soluzione. Cioè se provo a ricavare ad esempio la $x$ dalla seconda equazione mi ritrovo comunque ancora la presenza della x, non riesco ad esplicitarla in funzione di $y$.
Potete darci un occhio? Grazie.
Attendo una risposta.
Buona giornata.
Risposte
Adesso provo, si ho invertito il numeratore nello scrivere, il due era in basso . Me ne sono accorto adesso. Grazie.
Dunque con il metodo da te suggerito effettivamente si semplifica di molto, anzi diventa elementare. Ti ringrazio, mi sarà molto utile all'esame per risparmiare tempo prezioso. 
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