Esercizio di integrazione.

[curie88]

Buon giorno a tutti, sono un po' arrugginito, e quindi vi chiedo una mano in questo esercizio:

L' accelerazione di un automobile incrementa col tempo, segue la legge: $a(t) = (t) m/s^2$.
A che velocità si trova l' automobile dopo $t = 4$ secondi se parte da ferma? Quanta strada ha percorso?

$t...: 0,1,2,3,4$
$a(t): 0,1,2,3,4$

dopo $t=1$ secondo l' accelerazione è $1$ m/s^2, quindi la velocità passa da $0m/s$ a $1m/s$
dopo $t=2$ secondi l'accelerazione è $2$ m/s^2, quindi la velocità passa da $1m/s$ a $3m/s$
dopo $t=3$ secondi $a = 3m/s^2$, e $v$ passa da $3m/s$ a $6m/s$, poiché "dovrebbe" incrementare di $3m/s$ la velocità...

Perché quindi non torna l'integrale?
$v(t) = \int(a(t)) = t^2/2 + c$
$v(3) = 3^2/2 = 4.5 m/s != 6m/s$

Dove sbaglio?

[axpgn]

Perché secondo il tuo ragionamento sarebbe $t=1/2\ =>\ a=1/2\ =>\ v=1/2$, poi $t=1\ =>\ a=1\ =>\ v=3/2$ e così via ... ok?

[curie88]

Si grazie axpgn, l' accelerazione è la variazione tra due velocità successive diviso l' incremento del tempo, non del tempo.
L'accelerazione seguendo il mio ragionamento sarebbe dovuta essere:
$a = [ V_n - V_(n-1) ]/ t$