Esercizio di Analisi Matematica II

[Archimede87]

data la funzione
$f(x,y)=[size=200]{[/size] $y^2 * arctg (x/y) $se$ y!=0$ e $0 $se$ y=0$

dimostrare che le derivate parziali miste siano differenti nel punto (0,0).

Per svolgerlo devo semplicemente calcolare le derivate parziali e vedere come si comportano in (0,0)???

[Zeus87]

Credo dovresti fare:

Le derivate seconde:

fxx
fxy
fyx
fyy

Poi:
fxx(0, 0)
fxy(0, 0)
fyx(0, 0)
fyy(0, 0)

Ed ottenere 4 risultati distinti

(Almeno che non dico una cavolata)

[elgiovo]

Devi calcolare i limiti $lim_(h to 0) (f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0))/h$ e $lim_(k to 0) (f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0))/k$, dove $(x_0,y_0)=(0,0)$ e verificare che sono diversi.

[Archimede87]

"elgiovo":Devi calcolare i limiti $lim_(h to 0) (f(x_0+h,y_0)-f(x_0,y_0))/h$ e $lim_(k to 0) (f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0))/k$, dove $(x_0,y_0)=(0,0)$ e verificare che sono diversi.

Quindi hai calcolato le derivate parziali miste facendo il limite del rapporto incrementale??

[elgiovo]

Si. Dove la funzione cambia legge bisogna agire così.