Esercizio di Analisi

[Sk_Anonymous]

Si trovino gli estremi assoluti e relativi della funzione $f(x,y)=4x^4-16x^2*y+x$.

Ponendo $y=0$, si vede che la funzione ha come estremo superiore $\+infty$. Ponendo $x=1$, si vede che l'estremo inferiore è $-\infty$.
Ora $\nablaf=(16x^3-32xy+1,-16x^2)^T$. Chiaramente $\nablaf$ non si annulla in alcun punto, quindi non esistono punti estremanti. Allora perchè nel risultato viene detto che esiste un punto di sella in $(1/8,1/4)$? Dove sbaglio?

[antrope]

Ma la derivata rispetto a x manco s'annulla in quel punto, quindi forse c'è un errore nel testo!

[Sk_Anonymous]

Direi che è la cosa più probabile. I miei conti sembrano giusti. Grazie per la conferma

[*pizzaf40]

Ora non vorrei dire una stupidaggine visto che faccio ing e sono moooolto fuori allenamento ma può essere che sia una sella inclinata, cioè un punto in cui la derivata prima non è nulla, ma la seconda sì? Se sbaglio qualcosa ditemi dove, che sicuro non mi farà male...meglio sempre sapere!

[Sk_Anonymous]

Non ho mai sentito parlare di punti di sella con queste proprietà

[*pizzaf40]

Scusami, volevo dire un flesso, non una sella...non è possibile ci sia l'equivalente di un flesso inclinato nel 3D??

In fondo la sella in 3D è l'equivalente di un flesso orizzontale in 2D...