Esercizio di Analisi 1
ciao a tutti
per quanto ci abbia provato non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio...non riesco proprio a trovare lo spunto con cui partire.
l'esercizio è il seguente
Sia $ g : RR rarr RR $ una funzione derivabile tale che $ g(6)=6 $ $ g'(0) = 1/3 $ e $ g'(6) = 3 $
e $ h : RR rarr RR $ , $h(x)=(g(sen(x)+6))^2$.
allora $h'(0)$ vale?
per quanto ci abbia provato non riesco a trovare la soluzione di questo esercizio...non riesco proprio a trovare lo spunto con cui partire.
l'esercizio è il seguente
Sia $ g : RR rarr RR $ una funzione derivabile tale che $ g(6)=6 $ $ g'(0) = 1/3 $ e $ g'(6) = 3 $
e $ h : RR rarr RR $ , $h(x)=(g(sen(x)+6))^2$.
allora $h'(0)$ vale?
Risposte
Usa il teorema di derivazione delle funzioni composte.
allora così a mente il teroema mi dice che:
$(g o f)'(c) =g'(f(c))*f'(c)$
se non sbaglio dovrebbe essere così.
considerando $f(x)=sen(x)+6$, so che $g'(f(0))=1/3 $ e, dato che $f'(x))=cos(x)$, $f'(0)=1$ quindi la derivata
$(g o f)'(c)=h'(c)=0$...tuttavia il risultato non è quello del testo..sapresti indicarmi dove sbaglio?grazie!
$(g o f)'(c) =g'(f(c))*f'(c)$
se non sbaglio dovrebbe essere così.
considerando $f(x)=sen(x)+6$, so che $g'(f(0))=1/3 $ e, dato che $f'(x))=cos(x)$, $f'(0)=1$ quindi la derivata
$(g o f)'(c)=h'(c)=0$...tuttavia il risultato non è quello del testo..sapresti indicarmi dove sbaglio?grazie!
ragazzi nessuno riesce ad aiutarmi?
La derivata della funzione $h$ risulta la seguente:
[tex]$h'(x)=2[g(\sin x+6)]\cdot g'(\sin x+6)\cdot \cos x$[/tex]
per cui
[tex]$h'(0)=2\cdot g(6)\cdot g'(6)\cdot \cos(0)=2\cdot 6\cdot 3\cdot 1=36$[/tex]
In effetti c'è quel $g'(0)$ che è assolutamente inutile (mia personale curiosità: sono per caso tracce dei temi d'esame del Politecnico di Torini III Facoltà? Perché se la risposta è sì, allora effettivamente ci sono delle info inutili, visto che le preparavo anche io quelle tracce tempo fa!)
EDIT: il tuo errore sta nel dire che $g'(f(0))=1/3$. Infatti $f(0)=6$ (e non zero come hai supposto tu) per cui $g'(f(0))=g'(6)=3$.
[tex]$h'(x)=2[g(\sin x+6)]\cdot g'(\sin x+6)\cdot \cos x$[/tex]
per cui
[tex]$h'(0)=2\cdot g(6)\cdot g'(6)\cdot \cos(0)=2\cdot 6\cdot 3\cdot 1=36$[/tex]
In effetti c'è quel $g'(0)$ che è assolutamente inutile (mia personale curiosità: sono per caso tracce dei temi d'esame del Politecnico di Torini III Facoltà? Perché se la risposta è sì, allora effettivamente ci sono delle info inutili, visto che le preparavo anche io quelle tracce tempo fa!)
EDIT: il tuo errore sta nel dire che $g'(f(0))=1/3$. Infatti $f(0)=6$ (e non zero come hai supposto tu) per cui $g'(f(0))=g'(6)=3$.
ahhh ecco!!!grazie mille ora mi è tutto chiaro!!!questo esercizio viene dalle prove vecchie dell'esame di analisi 1 per ingegneria meccanica a bologna!
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