Esercizio derivate parziali
ciao a tutti! ho scoperto questo sito per caso, ho trovato il link su una rivista e a prima occhiata sembra ben strutturato. Ho scaricato un pò di esercizi svolti sullo studio delle derivate parziali, ma ora sto cercando di svolgerne di più impegnativi. Ad esempio ho questo esercizio:
potreste darmi una mano a risolverlo? mi bastano anche i risultati senza tutti i passaggi, così controllo con i miei. poi se ci sono passaggi particolari, con qualche semplificazione che mi sfugge, casomai vi chiederò di postare il passaggio specifico. Un grazie a chi potrà aiutarmi
potreste darmi una mano a risolverlo? mi bastano anche i risultati senza tutti i passaggi, così controllo con i miei. poi se ci sono passaggi particolari, con qualche semplificazione che mi sfugge, casomai vi chiederò di postare il passaggio specifico. Un grazie a chi potrà aiutarmi
Risposte
E' un esercizio troppo calcoloso perche' io riesca a farlo senza sbagliare nulla! Tuttavia il Maple nn ha avuto alcun problema:
$ (\partial f(x,y))/(\partial x) = 2x tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)(1+tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)(2x/y^2/exp(x)-(x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x)) $
e
$ (\partial f(x,y))/(\partial y) = 2y tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)(1+tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)((3+sin(y))/y^2/exp(x)-2(x^2+3y-cos(y))/y^3/exp(x)) $
$ (\partial f(x,y))/(\partial x) = 2x tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)(1+tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)(2x/y^2/exp(x)-(x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x)) $
e
$ (\partial f(x,y))/(\partial y) = 2y tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)(1+tan((x^2+3y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)((3+sin(y))/y^2/exp(x)-2(x^2+3y-cos(y))/y^3/exp(x)) $
ciao david e grazie per la risposta. In realtà speravo si potesse semplificare di più...
cmq, visto che sono agli inizi e mi sto esercitando, potrei chiederti di postare anche i risultati delle derivate seconde? grazie
cmq, visto che sono agli inizi e mi sto esercitando, potrei chiederti di postare anche i risultati delle derivate seconde? grazie
$(x2+y2)(1+tan(x2+3y-cos(y)y2/exp(x))2)$
david_e scusa ancora, ma mi spieghi come esce questa parentesi?
david_e scusa ancora, ma mi spieghi come esce questa parentesi?
Magari si possono fare delle semplificazioni, il Maple non e' certo infallibile nel fare delle semplificazioni, ma dubito che si riesca a semplificare di molto queste espressioni... Per le derivate seconde: sono mostruose! 
Occuperebbero una pagina intera del forum...
Sono decisamente TROPPO lunghe per il MathML. Te le riporto in formato testo:
Derivata seconda rispetto a x:
2*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+4*x*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-
cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2
+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2/y^2/exp(x)-4*x/y^2/exp(x)+(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))
Derivata seconda rispetto a y:
2*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+4*y*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)
-2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-
2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))^2+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(1/y^2/exp(x)*cos(y)-4*(3+sin(y))/y^3/exp(x)
+6*(x^2+3*y-cos(y))/y^4/exp(x))
Derivate miste:
2*x*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))
+2*y*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))
+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-
2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*
(-4*x/y^3/exp(x)-(3+sin(y))/y^2/exp(x)+2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))
Sinceramente dubito che sia utile fare questi conti mostruosi: il mio PC c'ha messo meno di mezzo secondo a tirare fuori queste tre derivate, ma io a mano
avrei potuto passarci tutta la vita!
PS: Nn ho capito la tua ultima domanda.
Occuperebbero una pagina intera del forum...
Sono decisamente TROPPO lunghe per il MathML. Te le riporto in formato testo:
Derivata seconda rispetto a x:
2*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+4*x*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-
cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2
+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2/y^2/exp(x)-4*x/y^2/exp(x)+(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))
Derivata seconda rispetto a y:
2*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+4*y*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)
-2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-
2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))^2+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(1/y^2/exp(x)*cos(y)-4*(3+sin(y))/y^3/exp(x)
+6*(x^2+3*y-cos(y))/y^4/exp(x))
Derivate miste:
2*x*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))
+2*y*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))
+2*(x^2+y^2)*tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*((3+sin(y))/y^2/exp(x)-
2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))*(2*x/y^2/exp(x)-(x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))+(x^2+y^2)*(1+tan((x^2+3*y-cos(y))/y^2/exp(x))^2)*
(-4*x/y^3/exp(x)-(3+sin(y))/y^2/exp(x)+2*(x^2+3*y-cos(y))/y^3/exp(x))
Sinceramente dubito che sia utile fare questi conti mostruosi: il mio PC c'ha messo meno di mezzo secondo a tirare fuori queste tre derivate, ma io a mano
avrei potuto passarci tutta la vita!
PS: Nn ho capito la tua ultima domanda.
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