Esercizio Derivata [molto semplice]

[totoprati10]

Ciao spero possiate aiutrami:
determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle funzioni nel punto indicato:
$f(x)= x^2/(3x-1) , Xo=-2$

[pilloeffe]

Ciao totoprati10,

Benvenuto sul forum!

Capisco che è il tuo primo messaggio, ma non è che potresti sostituire quella brutta immagine che hai messo nell'OP con la scrittura corretta? Ricorda che le formule devono essere messe fra due simboli di dollaro, come è ben specificato anche nella guida per scrivere le formule che puoi trovare nel box rosa in alto a sinistra oppure qui. Per facilitarti le cose ti scrivo io qui di seguito il testo corretto.

Determinare l'equazione della retta tangente al grafico delle funzioni assegnate, nei punti indicati.

$f(x) = \frac{x^2}{3x - 1}, \qquad x_0 = - 2; \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad [R : y = 16/49 x + 4/49 ] $

Se lo farai, poi discutiamo della questione...

[pilloeffe]

Bravo, visto che non era poi così difficile?

Si ha $y_0 = f(x_0) = f(-2) = - \frac{4}{7} $ quindi il punto di tangenza è $T(- 2, - 4/7) $

A questo punto ci serve la derivata di $f(x) $:

$f'(x) = \frac{x(3x - 2)}{(3x - 1)^2} \implies m = f'(-2) = \frac{-2(-8)}{(-7)^2} = 16/49 $

Dunque dalla $y - y_0 = m(x - x_0) $ che già conosci si ha:

$y + 4/7 = 16/49 (x + 2) \implies y = 16/49 x + 4/49 $

Mi torna il risultato riportato sul tuo testo.