Esercizio Derivata

[FunkyGallo]

ho una funzione di questo tipo:
$ pi(t,S)=S*N(d2+sigmasqrtt)+e^-(rt)*H*N(-d2) $
N è una funz di ripartizione di una normale std, anche se non credo sia un informazione utile per il calcolo della derivata.
vorrei calcolarmi la derivata rispetto ad S di questa funzione dunque:
$ (partial pi(t,S))/(partial S)= $

la formula è quella del delta di un opzione: dove t=tempo e S=sottostante(prezzo azione)

purtroppo sulle derivate so fare giusto le più semplici, qualcuno può darmi una mano o un consiglio? che formula applico? poi il resto provo a risolverlo io.

grazie in anticipo

[@melia]

Se $N$ non dipende da $S$ la derivata è presto fatta. Hai una somma in cui il primo addendo è moltiplicato per la variabile e il secondo no. È come se dovessi derivare, rispetto ad $x$, la somma $ax+b$, con $a$ e $b$ costanti (che non dipendono da $x$).

[FunkyGallo]

allora ho trovato la soluzione sul web. però non riesco a capire che formula usa.

$ (partial pi(t,S))/(partial S)=N*(d_2+sigmasqrtt)(1/(Ssigmasqrtt))+e^-(rt)*H(-d_2)(-1/(Ssigmasqrtt))$

adesso controllando un po le formule dovrebbe aver usato questa $ =f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) $ giusto?

il problema è che non riesco a capire perchè ci sia $ (1/(Ssigmasqrtt)) $...
in generale comunque d2 è una formula abbreviata che è uguale a $ d_2=(ln(S/K)+(r-sigma^2/2)t)/(sigmasqrtt) $

adesso, non ti chiedo di risolvermela. però in questi casi come si procede? qui è stata fatta anche la derivata di $ d_2 $ che è un altra funzione composta? non capisco.... grazie