Esercizio derivata

[TonioIngInformatica]

ciao a tutti ho u problema con questa semplice derivata:
$ y = sen 2x $
io risolvo in questa maniera:
$ y = 2 senx cosx $
$ y' = 2 cosxcosx + 2senx(-cosx) $
$ y' = 2cos^2 x - 2 senxcosx $
di qui in poi non riesco a procedere , i risultato della derivata dev'essere $ 2 cos 2x$

[Lo_zio_Tom]

ma scusa è immediato.....è la derivata di $f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$

$d/(dx)sen(2x)=2cos(2x)$

non servono pippe mentali di alcun genere....prima derivi la funzione "seno" e poi derivi l'argomento...ottenendo 2

[TonioIngInformatica]

mi ha fatto fare quel ragionamento il libro perché nella traccia dice di ricordarsi che $ sen 2x = 2 senx cosx $ .
cmq ho capito la regola di derivazione da usare $ f(g(x)) = f'(g(x))f'(x)$
ora la mio f è $sen$, e la g è $ 2x $
giusto?

[Lo_zio_Tom]

"TonioIngInformatica":mi ha fatto fare quel ragionamento il libro perché nella traccia dice di ricordarsi che $ sen 2x = 2 senx cosx $ .
cmq ho capito la regola di derivazione da usare $ f(g(x)) = f'(g(x))f'(x)$
ora la mio f è $sen$, e la g è $ 2x $
giusto?

certo! è come se dovessi derivare $d/(dy)sen(y)$, otterresti $cos(y)$....poi, dato che $y=2x$ allora derivi anche y.....

alla fine ottieni $2cos(2x)$


se devi derivare $e^(sqrt(x))$ come fai? non è la stessa cosa?

[Lo_zio_Tom]

è ovvio che anche nell'altro modo giungeresti allo stesso risultato...basta manipolare bene le funzioni trigonometriche

[Lo_zio_Tom]

infatti otterresti:
$y=sen(2x)=2senxcosx$


$y'=2cos^2x-2sen^2x=2(cos^2x-sen^2x)=2cos(2x)$

ricordando la formula di duplicazione del coseno

$cos(2x)=cos^2x-sen^2x$

c'est tout

[Lo_zio_Tom]

"TonioIngInformatica":
$ y = 2 senx cosx $
$ y' = 2 cosxcosx + 2senx(-cosx) $

il secondo addendo della derivata è sbagliato! La derivata di $cosx$ è $-senx$

[TonioIngInformatica]

hai ragione avevo sbagliato a scrivere mi sono accorto adesso, non ricordavo le formule di duplicazione e sono andate a riguardarle e ho risolto subito anche gli altri esercizi.
grazie tante