Esercizio derivabilità (funzione due variabili)....

[Antomus1]

L'esercizio mi chiede di trovare il sottinsieme del dominio in cui la funzione è derivabile ....la funzione in questione è $sqrt(ysinx)$ ,in realtà l'ho trovato piuttosto semplice fino a un certo punto....dopodiche non so come procedere... prima di tutto ho trovato il dominio della funzione : $[2kpi<=x<=pi+2kpi ; y>=0] U [pi+2kpi<=x<=2pi+2kpi ; y<=0]$, dopodichè ricavo le derivate parziali $f_x'=(y*cosx)/(2*sqrt(ysinx))$ ed $f_y'=(sinx)/(2*sqrt(ysinx))$....a questo punto inizio ad avere qualche dubbio...comunque inizio ad analizzare il dominio delle derivate e osservo che entrambe hanno un dominio ristretto rispetto alla funzione di partenza ovvero non sono definite per $y=0$ e per $x=kpi$ giusto? dopodiche non so come continuare.....

Vi ringrazio in anticipo per le risposte

[Sk_Anonymous]

Intanto hai sicuramente commesso un errore di distrazione nel calcolare la prima derivata parziale, quella rispetto ad x.
Immagino che per "derivabilità" tu intenda "differenziabilità".
Me lo puoi confermare?

[Antomus1]

Si,grazie per la correzione speculator,comunque il mio problema rimane lo stesso (la parte della differenziabilità l'ho svolta senza problemi) solo che quando mi chiede di determianre dove è definita la derivata ,come faccio effettivamente a dire se per $ y=0$ e per $x=kpi$ la derivata non esiste? Devo ricorrere per forza al rapporto incrementale,oppure posso risparmiarmi questo calcolo?