Esercizio derivabilità e differenziabilità in due variabili
Salve a tutti, sto facendo questo esercizio di analisi due ma non sono sicuro del risultato e nemmeno del procedimento.
Ho una funzione in due variabili $ f(x,y)=|y|(x^2-8x+y^2) $ e ne devo studiare la derivabilità e differenziabilità in $ \mathbb(R) $
Io ho pensato di dividere la funzione:
per $ y>0 $ diventa $ f_(1)(x,y)=y(x^2-8x+y^2) $
e per $ y<0 $ invece $ f_(2)(x,y)=-y(x^2-8x+y^2) $
queste due funzioni ,nei rispettivi domini, appartengono alla classe $ C^1 $ e quindi sono sia derivabili che differenziabili mentre per $ y=0 $ la $ f(x,y) $ non è derivabile e quindi nemmeno differenziabile.
Qualcuno mi sa dire se ho svolto in modo corretto l' esercizio?
Grazie
Ho una funzione in due variabili $ f(x,y)=|y|(x^2-8x+y^2) $ e ne devo studiare la derivabilità e differenziabilità in $ \mathbb(R) $
Io ho pensato di dividere la funzione:
per $ y>0 $ diventa $ f_(1)(x,y)=y(x^2-8x+y^2) $
e per $ y<0 $ invece $ f_(2)(x,y)=-y(x^2-8x+y^2) $
queste due funzioni ,nei rispettivi domini, appartengono alla classe $ C^1 $ e quindi sono sia derivabili che differenziabili mentre per $ y=0 $ la $ f(x,y) $ non è derivabile e quindi nemmeno differenziabile.
Qualcuno mi sa dire se ho svolto in modo corretto l' esercizio?
Grazie
Risposte
"mad.fk":ok
queste due funzioni ,nei rispettivi domini, appartengono alla classe $ C^1 $ e quindi sono sia derivabili che differenziabili
mentre per $ y=0 $ la $ f(x,y) $ non è derivabile e quindi nemmeno differenziabile.
Può essere ma non è detto. Il valore assoluto tende ad introdurre irregolarità ma c'è sempre quel fattore moltiplicativo che potrebbe ammorbidire il grafico. Ti tocca verificare a mano derivabilità e differenziabilità per \(y=0\).
ok grazie 
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