Esercizio deivata direzionale
Determinare la derivata direzionale della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=xlog(x^2 +y^2) \)
nel punto di coordinate \(\displaystyle P(2,0) \) nella direzione ortogonale alla retta di equazione \(\displaystyle y = −x \) nel verso delle x crescenti.
Ho trovato \(\displaystyle fx=log(x^2+y^2+(2x^2/(x^2+y^2))) \) ed \(\displaystyle fy=(2xy^2)/(x^2+y^2) \)
Ho trovato il gradiente in P \(\displaystyle (log4+2,0) \)
Però poi non so procedere perchè non so trovarmi la direzione ortogonale alla retta y=-x
nel punto di coordinate \(\displaystyle P(2,0) \) nella direzione ortogonale alla retta di equazione \(\displaystyle y = −x \) nel verso delle x crescenti.
Ho trovato \(\displaystyle fx=log(x^2+y^2+(2x^2/(x^2+y^2))) \) ed \(\displaystyle fy=(2xy^2)/(x^2+y^2) \)
Ho trovato il gradiente in P \(\displaystyle (log4+2,0) \)
Però poi non so procedere perchè non so trovarmi la direzione ortogonale alla retta y=-x
Risposte
le rette perpendicolari a $y=-x$ hanno equazioni del tipo $y=x+q$ se ti interessa la retta che passa per il punto $P(2;0)$ questa avrà equazione $y=x-2$
ciao
ciao
Per proeguire devo parametrizzare la retta poenendo \(\displaystyle x=t y=t-2 \) come faccio a trovare il vettore sapendo la retta è \(\displaystyle (1,1) \) poichè è dato da i coefficienti di x e t ?
Ciao xtony, probabilmente è colpa mia, ma non capisco quello che scrivi, puoi spiegarmi a parole e in simboli quello che vuoi fare?
Io ti ho detto come si trova nel piano $xy$ la retta ortogonale ad una di equazione data e passante per un punto, per quanto riguarda il tuo esercizio, quello del primo post vedo che hai una funzione in due variabili, il suo grafico sarà una superficie nello spazio $xyz$?
Il punto di coordinate $P(2;0)$ si trova nel piano $xy$? Se fosse un punto nello spazio dovresti darmi 3 coordinate, forse la terza è il valore che la funzione assume quando sostituiamo 2 a x e 0 a y? In tal caso il punto nello spazio apparterrebbe alla superficie che rappresenta il grafico della nostra funzione, proprio sopra il punto nel piano $xy$ con le coordinate $P(2;0)$.
Io non sono molto preparata posso mettere a disposizione solo il mio modo di ragionare...
Io ti ho detto come si trova nel piano $xy$ la retta ortogonale ad una di equazione data e passante per un punto, per quanto riguarda il tuo esercizio, quello del primo post vedo che hai una funzione in due variabili, il suo grafico sarà una superficie nello spazio $xyz$?
Il punto di coordinate $P(2;0)$ si trova nel piano $xy$? Se fosse un punto nello spazio dovresti darmi 3 coordinate, forse la terza è il valore che la funzione assume quando sostituiamo 2 a x e 0 a y? In tal caso il punto nello spazio apparterrebbe alla superficie che rappresenta il grafico della nostra funzione, proprio sopra il punto nel piano $xy$ con le coordinate $P(2;0)$.
Io non sono molto preparata posso mettere a disposizione solo il mio modo di ragionare...
@gio: Tu ragioni benissimo e Xtony non si è espresso bene. Intervengo per decifrare il suo ultimo post: la domanda è - "data una retta, espressa da una equazione cartesiana quale \(y=x-2\), come risalire ai suoi versori di direzione?" (i versori sono due, uno l'opposto dell'altro, e la scelta di uno dei due va fatta mediante la condizione sul verso delle \(x\) crescenti).
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