Esercizio dato all'esame: dubbi sulla risoluzione

carciofo iperbolico
Ciao a tutti sono un nuovo iscritto, frequentavo già il forum come lettore ma visto le mie scarse capacità matematiche era meglio che non postassi :lol: , spero possiate aiutarmi in questo esercizio che mi è capitato all'esame e che sicuramente ho sbagliato ma vorrei capire dove e come, ho provato a rifarlo e lo allego. Ringrazio anticipatamente tutti per l'aiuto :smt023

Trovare massimi e minimi della funzione e disegnarla



So che il grafico è sbagliato... e forse anche il resto... non linciatemi :D

Risposte
pilloeffe
Ciao carciofo iperbolico,

Benvenuto sul forum!

Si tratta di una semplice funzione razionale fratta:

$f(x) = 9/x + x = \frac{x^2 + 9}{x} $

Perché non cominci dall'inizio? Si tratta di una funzione dispari avente dominio $D = \RR - {0} $
Poi positività, asintoti verticali ed obliqui, etc.... :wink:

dissonance
=D> =D> =D> per il nickname! mi piace moltissimo: "carciofo iperbolico" :D

carciofo iperbolico
Grazie a tutti, quindi in 0 non è definita. In pratica avrei due parabole, nel grafico ho sbagliato, la prima con concavità verso l'alto e sarebbe un massimo (-3) e l'altra concavità bassa e sarebbe un minimo (3).

La derivata è ok? Non chiedeva asintoti
Come avrei dovuto farlo?

Chiedo aiuto perchè domani sicuramente il prof mi snocciola il compito davanti in un Tête-à-tête ben poco entusiasmante, e non vorrei essere impreparato. Grazie ancora a tutti

pilloeffe
La funzione proposta è positiva per $x > 0 $ e negativa per $x < 0 $; presenta un asintoto verticale di equazione $x = 0 $ ed un asintoto obliquo di equazione $ y = mx + q $ ove

$ m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 $

$ q = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] = \lim_{x \to \infty} [f(x) - x] = \lim_{x \to \infty} 9/x = 0 $

La derivata è corretta: si ha un minimo nel punto $L(3, 6) $ ed un massimo nel punto $M(- 3, - 6) $
Il codominio della funzione proposta è $C = (-\infty, - 6] \cup [6, +\infty) $
Ora dovresti essere in grado di disegnarla autonomamente... :wink:

gugo82
"carciofo iperbolico":
In pratica avrei due parabole, nel grafico ho sbagliato, la prima con concavità verso l'alto e sarebbe un massimo (-3) e l'altra concavità bassa e sarebbe un minimo (3).

"Parabole"?

Scusa la franchezza, ma l'hai mai vista l'equazione di una parabola?

"carciofo iperbolico":
La derivata è ok? Non chiedeva asintoti
Come avrei dovuto farlo?

Qui la risposta è: se il grafico lo vuoi disegnare bene, devi farti tutti i conti che servono; se, invece, ti vuoi limitare a chiamare "parabole" rami di curva che parabole non sono, puoi fermarti anche qui.

Lo_zio_Tom
vorrei solo far notare una cosa che mi sembra interessante. La funzione

$y=9/x+x$ è data ovviamente dalla somma di due funzioni: $9/x$ e $x$

dato che, per $x rarr oo$ la funzione $9/x$ diventa ininfluente, è evidente che, per $x$ grande (in valore assoluto), la funzione tenderà proprio ad $x$ e quindi l'asintoto obliquo si vede anche senza fare conti

Stesso discorso per una funzione del tipo $y=e^x+x$

qui si vede che, per $x rarr -oo$ $y rarr x$ e quindi abbiamo un asintoto obliquo, mentre per $x rarr +oo$ $y rarr e^x$ e quindi qui nessun asintoto.

carciofo iperbolico
"gugo82":
[quote="carciofo iperbolico"]In pratica avrei due parabole, nel grafico ho sbagliato, la prima con concavità verso l'alto e sarebbe un massimo (-3) e l'altra concavità bassa e sarebbe un minimo (3).

"Parabole"?

Scusa la franchezza, ma l'hai mai vista l'equazione di una parabola?

"carciofo iperbolico":
La derivata è ok? Non chiedeva asintoti
Come avrei dovuto farlo?

Qui la risposta è: se il grafico lo vuoi disegnare bene, devi farti tutti i conti che servono; se, invece, ti vuoi limitare a chiamare "parabole" rami di curva che parabole non sono, puoi fermarti anche qui.[/quote]

Mi serve solo un grafico qualitativo, anche i limiti son stati solo introdotti per fare le derivate, non venivano chiesti
capisco che le mie capacità matematiche possano far riberezzo in un forum specifico come questo ma spero di imparare dai miei errori :smt023


"pilloeffe":
La funzione proposta è positiva per $ x > 0 $ e negativa per $ x < 0 $; presenta un asintoto verticale di equazione $ x = 0 $ ed un asintoto obliquo di equazione $ y = mx + q $ ove

$ m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 $

$ q = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] = \lim_{x \to \infty} [f(x) - x] = \lim_{x \to \infty} 9/x = 0 $

La derivata è corretta: si ha un minimo nel punto $ L(3, 6) $ ed un massimo nel punto $ M(- 3, - 6) $
Il codominio della funzione proposta è $ C = (-\infty, - 6] \cup [6, +\infty) $
Ora dovresti essere in grado di disegnarla autonomamente... :wink:


Grazie1000 aiuto preziosissimo, quindi, se ho capito con asintoto verticale il grafico dovrebbe qualitativamente avere questo andamento?


gugo82
No.
Il problema è che probabilmente non conosci neanche la definizione di asintoto verticale... E ciò dipende dal fatto che non hai proprio capito (graficamente e teoricamente) cosa significa passare al limite.

Scusa la domanda, ma che razza di esame stai preparando?


P.S.: Per far sì che il tête-à-tête non risulti "poco entusiasmante", c'è un'unica cosa da fare: aprire un libro decente di Matematica e studiare seriamente. :wink:

carciofo iperbolico
"gugo82":
No.
Il problema è che probabilmente non conosci neanche la definizione di asintoto verticale... E ciò dipende dal fatto che non hai proprio capito (graficamente e teoricamente) cosa significa passare al limite.

Scusa la domanda, ma che razza di esame stai preparando?


P.S.: Per far sì che il tête-à-tête non risulti "poco entusiasmante", c'è un'unica cosa da fare: aprire un libro decente di Matematica e studiare seriamente. :wink:



scusami hai ragione, l'ho confuso con flesso verticale #-o
inizio a fondere... non fa per me, i limiti come detto sono stati accennati

sono andato in confusione a 0 avevo detto che non era definita #-o #-o #-o quindi non può essere così
devo riprendere il libro.

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