Esercizio convergenza uniforme

[samurd]

Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio che non so bene come risolvere:

come si dimostra la non convergenza in questo caso? poichè la successione converge a una funzione non continua non può convergere uniformemente ma non penso basti come risposta all'esercizio.

grazie

[mathlover24]

Ciao @samurd,
per definizione si ha che una successione di funzioni

[math]\left\lbrace f_{n}\right\rbrace[/math]

converge uniformemente a

[math] f [/math]

se

[math] \lim_{n \to \infty} |f_n-f|_{\infty} = 0[/math]

dove con

[math]|x|_{\infty}[/math]

denotiamo la norma infinito.
Ora, immagina di dover calcolare tale limite:

[math] \lim_{n \to \infty} |x^n-f|_{\infty} [/math]

In particolare quando

[math] x \to 1 [/math]

puoi avvicinarti quanto vuoi a

[math] 1 [/math]

senza "beccarlo". Quindi tale limite fa 1 e la convergenza non può essere uniforme.

[samurd]

ciao, ti ringrazio per la risposta, non ho capito perchè quando x

[math]\rightarrow[/math]

1 il risultato del limite non è 0.