Esercizio convergenza puntuale e uniforme

[Beerk]

Buonasera signori,
ero alle prese con il seguente esercizio, che mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme della successione di funzioni:
$ f_n(x)=(1-e^(x/2))/(sen^2x+n^2) $

Faccio il limite per n che tende ad infinito, e mi viene che la successione tende puntualmente a 0.

Successivamente considero il valore assoluto:
$ |f_n(x)-0| $

La difficoltà la trovo nel momento in cui devo calcolare l'estremo della funzione, poiché già svolgendo la derivata mi viene un'equazione parecchio difficile da risolvere, e il che mi sembra molto strano.
Qualcuno mi saprebbe aiutare?
C'è qualche altro modo di verificare l'uniformità qualora questo procedimento presentasse difficoltà di calcolo?

[billyballo2123]

Il fatto è che la convergenza non è uniforme. Prova a pensare perché
Hint: Devi dimostrare che esiste $\varepsilon>0$ tale che per ogni $n_0\in\mathbb{N}$ esiste un $x\in\mathbb{R}$ e un $n>n_0$ tale che $|f_n(x)|\geq \varepsilon$.

[dissonance]

Altro suggerimento: sbarazzati di quel \(\sin^2(x)\), è lì solo per dare fastidio, usa la disuguaglianza
\[
\sin^2(x)+n^2\ge n^2.\]

[Beerk]

"billyballo2123":Prova a pensare perché

Perché preso un $ n_o $ che soddisfi la relazione, non è detto che preso un $n> n_o $ questa continui a valere?